La moneta falsa

In entrambi i casi bastano due pesate per scoprire se la moneta falsa è più pesante o più leggera, e questo è vero per un qualunque numero di monete maggiore o uguale a tre. (Con due monete, o peggio ancora con una, non si può sapere nulla).
Mettiamo una (nel caso dispari) e due (nel caso pari) monete da parte e dividiamo le altre in due mucchi uguali, che pesiamo: se la bilancia rimane in equilibrio, allora la moneta falsa era rimasta da parte e basta pesare quella o quelle lì contro una o due delle monete della prima pesata, che sappiamo essere genuine e quindi usare come raffronto per capire se dall'altro lato la/le monete sono più pesanti o più leggere.
Se la bilancia non è in equilibrio, prendiamo le monete messe su un lato della bilancia e dividiamole in due parti, aggiungendo se necessario una moneta lasciata da parte per pareggiare il numero. Se la bilancia resta in equilibrio, la moneta falsa è tra le altre; se non è in equilibrio, è tra quelle. In ciascun caso basta riverificare il risultato della prima pesata per definire se la moneta falsa è più pesante o piu leggera.

L'ultima parola

La cosa più difficile in questo problema è scollegare logicamente l'idea di trovare la moneta falsa da quella di capire il suo peso relativo. Quest'ultimo dato consta di molta meno informazione, e infatti può essere ricavato con un numero costante di pesate, indipendentemente dal numero di monete a disposizione.