Quanti figli!

Le età dei figli sono 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23 e 26 anni, mentre il padre ne ha 48 e la madre 42.

Un'ultima parola

Il metodo più semplice per risolvere questo problema senza fare troppi conti – qualcuno serve comunque – è quello tratteggiato da Oblomov. In pratica, l'equazione diofantina da risolvere è C² = 9 A² + 72 A D + 204 D², dove A è l'età del figlio minore, D la differenza di età tra due figli successivi, e C² l'età del padre.
L'equazione qui sopra assomiglia a quella del quadrato di un binomio; visto che 204 è compreso tra i quadrati di 14 e di 15, con un po' di wishful thinking possiamo sperare che una di queste due espressioni sia il quadrato dell'età del contadino:

(3 A + 14 D)²
(3 A + 15 D)²

Sottraendo a ciascuna delle formule il quadrato dell'età del contadino come indicato sopra, si ottiene rispettivamente

4(3 A − 2 D)D
3(6 A + 7 D)D

che devono essere uguali a zero. La seconda non ci dà soluzioni possibili coi vincoli di età positive e differenza non nulla; la prima dà 3 A = 2 D, da cui C = 16 D, e D multiplo di 3. Però già per D = 6 avremmo che la differenza tra il figlio maggiore e il minore sarebbe di 48 anni, un po' eccessivo; quindi la soluzione corretta è D = 3.