Fermat alla rovescia

Per quanto riguarda l'equazione di "Fermat alla rovescia" n^a + n^b = n^c, se n = 2 ci sono le infinite soluzioni in cui a=b=c-1, come per esempio 2⁵ + 2⁵ = 2⁶. Nel caso n ≥ 3, il modo più semplice per vedere che non ci sono soluzioni è scrivere n^a e n^b in base n; saranno pertanto della forma 1000...000, con rispettivamente a e b 0 nell'espressione. Ora, se li sommiamo otterremo un numero della forma 1000...0001000...000 se a≠b e 20000....000 se a=b; in ogni caso, la risposta non è una potenza di n.

Un'ultima parola

A quanto ne so, questo problema è stato proposto da Douglas Hofstadter in Gödel, Escher, Bach.