Quadrati e radici quadrate

Considerate i numeri della forma round(n+√n), con n intero positivo; in pratica, prendete un numero intero positivo, sommategli la sua radice quadrata e arrotondatelo all'intero più vicino (se la parte decimale è minore di 0,5 si arrotonda per difetto, altrimenti per eccesso; tanto non si può mai ottenere esattamente 0,5 in questo caso). Dimostrate che non si può mai ottenere un quadrato perfetto.

   

   

(da Math-Frolic!)