Copie autografate

Davanti a voi ci sono undici scatole in fila, numerate da 1 a 11. Sapete che in tre di esse si trova una rarissima copia autografata del best seller “I giochi matematici spiegati a mio cugino”, ma non sapete quali siano le scatole in questione. Tutto quello che avete scoperto interrogando furtivamente il libraio che ha riempito le scatole è che le tre copie sono distribuite in maniera uniforme: la distanza tra la prima e la seconda è uguale alla distanza tra la seconda e la terza. Le tre copie potrebbero per esempio essere nelle scatole 1,2,3 oppure 5,8,11 e così via. Dimostrate che dovete aprire almeno cinque scatole per trovare almeno una di quelle agognate copie.

   

   

Problema tratto da Tadao Kitazawa, da Arithmetical, Geometrical and Combinatorial Puzzles from Japan, pagina 109; immagine di gingercoons, da OpenClipArt.