Copie autografate

Se quattro scatole bastano per trovare almeno una copia autografata, una di esse deve essere la 6. Altrimenti non è possibile che ci sia contemporaneamente nessuna delle coppie (1,11), (2,10), (3,9), (4,8), (5,7), che richiedono anche la 6; dunque per il principio dei cassetti ci vuole un elemento da ciascuna coppia e avremmo cinque scatole. Dobbiamo inoltre scegliere almeno una scatola nell’insieme (1,2,3,4,5) e una nell’insieme (7,8,9,10,11), perché aprendo quattro scatole tra 1 e 6 non troviamo nulla se i libri autografati sono nelle posizioni 6,8,10 e similmente se apriamo quattro scatole tra 6 e 11 non troviamo nulla se i libri autografati sono nelle posizioni 2,4,6. Consideriamo ora le scatole da 1 a 5 e immaginiamo di volerne scegliere una sola. Poiché i libri autografati potrebbero essere nelle posizioni 1,2,3 oppure 3,4,5, dobbiamo scegliere per forza la 3. A questo punto, i libri autografati fossero nelle scatole 1,4,7 e quindi dobbiamo prendere la 7, visto che abbiamo scartato la 1 e la 4; oppure potrebbero trovarsi nelle scatole 2,5,8 e quindi dobbiamo prendere la 8. A questo punto abbiamo selezionato quattro scatole (3,6,7,8), ma i libri potrebbero essere nelle scatole 9,10,11 e non li troveremmo. Quindi dobbiamo scegliere due scatole tra quelle numerate da 1 a 5. Però con un ragionamento simmetrico dobbiamo anche scegliere due scatole tra quelle numerate da 7 a 11; quindi in tutto dobbiamo scegliere almeno cinque scatole.

Un'ultima parola

Per i curiosi, aprendo le scatole 3,5,6,7,9 si è sicuri di trovare almeno una copia autografata del libro, come potete verificare facilmente.