Una moneta per tre

Ada, Bea e Cia vorrebbero usare una moneta per scegliere (equamente) chi di loro vincerà un premio. Ada suggerisce "È semplice! Lanciamo una moneta due volte: se esce TT vinco io, se esce TC vince Bea, se esce CT vince Cia, se esce CC ricominciamo da capo". Bea commenta: "Sì, ma rischiamo di dover lanciare la moneta all'infinito, se per caso continuasse a uscire croce!" Cia replica "Pensate che bello se esistesse una moneta truccata che ci permettesse di fare una scelta equa...". Siete in grado di trovare una moneta truccata che quando lanciata fa uscire testa con probabilità p (e quindi croce con probabilità 1−p), e che possa essere lanciata per un numero finito di volte in modo che Ada, Bea e Cia abbiano tutte probabilità 1/3 di vincere?

   

   

Problema di Peter Winkler, citato da Stan Wagon nei suoi Problem of the Week; immagine da FreeSVG.org.