Una moneta per tre

╚ possibile trovare una moneta truccata in questo modo che permetta in quattro lanci di dividere equamente le possibilitÓ tra Ada, Bea e Cia. Ada vincerÓ se i quattro lanci saranno TTTT oppure CCCC. Vogliamo che la somma delle probabilitÓ nei due casi sia 1/3: se p=1 questa probabilitÓ sarebbe 1, mentre se p=1/2 sarebbe 1/8, pertanto deve esistere un valore per cui Ŕ 1/3. Per i curiosi, tale valore Ŕ una delle due soluzioni reali dell'equazione p^4 + (1−p)^4 = 1/3, per esempio p = (3 − √(3·(4 √6 − 9)))/6. Rimangono 4 casi in cui Ŕ uscita una sola testa, 4 casi in cui sono uscite tre teste e 6 casi in cui sono uscite due teste; basta suddividerli equamente tra Bea e Cia, facendo per esempio vincere la prima nei casi TCCC, CTCC, CTTT, TCTT, TTCC, CTTC, CCTT e la seconda negli altri casi.

Un'ultima parola

Lo so, mi direte che sarebbe stato molto pi¨ semplice usare un dado. Ma esiste anche un'altra soluzione pi¨ interessante. Se la probabilitÓ che esca testa Ŕ (3+√3)/6, allora se si lancia la moneta due volte, la probabilitÓ che esca una testa e una croce (in un ordine qualsiasi) Ŕ 1/3. Per distinguere tra gli altri due casi si pu˛ lanciare la moneta ulteriori tre volte: in questo caso la probabilitÓ che esca TTT oppure CCC Ŕ 1/2. ╚ comunque possibile costruire una moneta che permetta di ottenere un qualunque elemento in un insieme finito di valori tra 0 e 1 esclusi. Questo un dado non lo pu˛ fare...


 
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