Indovinare il numero

Alice e Bob sono logici perfetti, e ciascuno di loro sa che anche l'altro lo è. In un'urna ci sono i numeri da 1 a 9: i due amici ne estraggono uno senza farlo vedere all'altro. Segue un curioso dialogo:
Alice: - non so chi di noi abbia estratto il numero maggiore!
Bob: - non so chi di noi abbia estratto il numero maggiore!
Alice: - non so chi di noi abbia estratto il numero maggiore!
Bob: - non so chi di noi abbia estratto il numero maggiore!
Alice: - finalmente so chi di noi ha il numero maggiore!
Qual è il numero che ha estratto Bob?

   

   

Problema tratto da Brilliant.org.