I due rettangoli

Mia figlia Cecilia ha disegnato due rettangoli con un lato in comune: ABCD e ABEF. I lati dei due rettangoli sono numeri interi (positivi, ovvio); l'area di ABCD 20 cm² mentre quella di ABEF di 10 cm². Sapendo che Cecilia una risparmiatrice e ha scelto i rettangoli in modo che CDFE abbia il perimetro minore possibile, quanto vale questo perimetro?

[I due rttangoli (?)]

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Problema tratto da Mind Your Decisions.