Scopri il numero

Immaginate di essere invitati a una grande festa in costume dei numeri naturali (1, 2, 3, ... niente zero, insomma). Essendo in costume, non vi è possibile riconoscere nessun numero. Però essi sono tutti molto gentili e si riconoscono tutti tra di loro; quindi se ne prendete due qualunque e chiedete loro di combinarsi con un segno di operazione, loro vi indicheranno il numero corrispondente al risultato dell'operazione, oppure vi diranno che non c'è nessun numero. Insomma, se avete preso due personaggi corrispondenti a vostra insaputa al 42 e al 7, e chiedete loro di eseguire la divisione tra il primo e il secondo, vi indicheranno il personaggio corrispondente al 6, mentre se li aveste presi in ordine opposto vi avrebbero detto che non c'è nessuno. Se potete fare una quantità a piacere (ma finita) di queste domande, quali numeri potete arrivare a conoscere? Attenzione: ogni operazione deve essere richiesta a due numeri distinti, anche se il risultato può essere uno di essi come nel caso di 1 × k. Altrimenti sarebbe troppo facile: basterebbe prendere un personaggio e chiedere il risultato della sua divisione per sé stesso. E se anziché i numeri naturali ci fossero i numeri interi?

   

   

Problema di David Butler; immagine di dear_theophilus, da OpenClipArt.