Scopri il numero

Potete scoprire tutti i numeri. Con i numeri naturali, prendete infatti due numeri a caso a e b, e calcolate il prodotto ab. Se è uguale a uno dei numeri di partenza, l'altro è 1; in questo caso lo tenete da parte e ricominciate da capo con altri due numeri. Partendo da ab, sottraetegli ripetutamente a. A un certo punto arriverete a un numero n tale che n−a = a; pertanto n = 2a e se calcolate n/a avrete 2. Prendendo poi m = n+a e calcolando m/a avrete 3; con 3−2 otterete 1, e da qui potete continuare a sommare 1 a partire da 3 per ottenere tutti gli altri numeri.

Un ragionamento simile si può fare anche con i numeri interi: però bisogna prima essere certi di partire da due numeri positivi. Calcolate innanzitutto ab; di nuovo, se il prodotto è uguale a uno dei due numeri di partenza allora uno dei due numeri è 0 oppure 1. Trovate qual è con un'altra moltiplicazione, mettetelo da parte, e sostituitelo con un altro numero casuale. Moltiplicate ora ab×a per ottenere a²b, e dividete quest'ultimo per b in modo da ottenere a² che è sicuramente positivo; allo stesso modo, moltiplicando per b e poi dividendo per a otterrete b² anch'esso sicuramente positivo. Partendo da questi tre numeri si procede come prima per trovare un qualunque intero positivo; facendo poi 1−2 ottenete −1, con −1+1 trovate 0, e dato un qualunque intero positivo n ricavate il suo opposto con 0−n.

Un'altra risposta, fornita da gnugnu, parte con due numeri a e b, per trovare prima a+b e a−b (o viceversa, se a < b). Da qui, sommando questi due numeri, otteniamo 2a, che diviso per a dà 2, e sommato ad a dà 3a e quindi 3.

Un'ultima parola

E se aveste tutti i numeri razionali oppure tutti i numeri reali? In entrambi i casi potete riconoscere tutti i numeri razionali (e nessun altro). Similmente al caso precedente, basta riuscire a ottenere i numeri 1 e 2; da lì si possono ricavare gli interi e le frazioni. Partendo dai soliti a e b, calcolate c=a+b e supponete che sia diverso da entrambi i valori di partenza. Calcolate poi d=c/a=1+(b/a); sottraendogli b/a avrete 1. Sommate 1 a d e sottraete b/a per avere 2.