Spioni

Nell'isola di Spiolandia ci sono 16 agenti segreti. Ciascuno di essi spia almeno uno dei suoi colleghi; se poi un agente A spia un agente B, allora l'agente B non spia l'agente A. Inoltre dato un qualunque insieme di dieci agenti A₁, A₂, A₃, ..., A₁₀, è possibile ordinarli in una catena in modo che il primo spii il secondo, il secondo il terzo, e così via, fino al decimo che spia il primo. Dimostrate che allora esiste una catena simile anche con 11 agenti qualunque.

   

   

Problema tratto da lla Olimpiada Matemática Española (1996). Immagine di qubodup, da OpenClipArt.