Equazione diofantea

Sapete cos'è un'equazione diofantea? È un'equazione (generalmente con più incognite) in cui le incognite possono però avere solo valori positivi. Questo cambia molto le cose: per esempio, l'equazione 2x+3y=10 ha infinite soluzioni tra i numeri reali o anche solo interi, ma se la consideriamo come equazione diofantea l'unica soluzione è x=2, y=2. Risolvere le equazioni diofantee è spesso complicato: per quelle con due incognite esiste un algoritmo noioso, ma se il numero di incognite aumenta bisogna spesso lavorare per euristiche, cioè più o meno provare a caso e vedere come si va avanti.
Bene. Dopo tutto questo sproloquio, e tenuto conto che questo è il quizzino numero 366 della mia collezione: riuscite a scoprire se l'equazione diofantea 29x + 30y + 31z = 366 ha soluzioni oppure no?

   

   

Problema di Tanya Khovanova.