Scatole ottimizzate

Se avete letto Matematica in relax 2 sapete che le Poste Ismiziane sono piuttosto peculiari per quanto riguarda i pacchi da spedire. La nuova normativa prevede un prezzo proporzionale alla somma delle tre dimensioni del pacco (arrotondate all'intero successivo), che deve essere per forza un parallelepipedo. Quindi se il pacco misura 3×4×5 il prezzo sarà 12 volte la tariffa unitaria.
Ho comprato un parallelepipedo di gommapiuma ismiziana e lo voglio spedire in patria. Avevo adocchiato un pacco che faceva al caso mio; però ho poi scoperto che se avessi scelto un pacco di dimensioni diverse (al più di un'unità su ogni lato) ma con lo stesso volume avrei pagato di meno. Sapendo che il volume è tra 300 e 400 e il lato più corto era inizialmente lungo 4, sapete trovare le dimensioni dei due pacchi?

   

   

Problema tratto da Varsity Math.