Lanciare fino a tre volte

Ho un dado (equo) in mano, e posso lanciarlo fino a tre volte consecutive: quando decido di smettere, vincerņ tanti euro quanti sono mostrati dalla faccia in alto del dado. Detto in altri termini, se al primo lancio faccio 6 ovviamente mi fermo, e se faccio 1 ovviamente continuo; perņ al terzo lancio sono costretto a fermarmi, e se ottengo un uno mentre al lancio precedente avevo un bel quattro che perņ non mi ispirava posso solo mangiarmi le mani. Se gioco in modo ottimale, qual č il valore atteso della mia vincita?

   

   

Problema tratto da Mind Your Decision. Immagine di ytknick, da OpenClipArt.