Quanti primi!

Sapete come Euclide dimostrò che c'erano infiniti numeri primi? Disse "beh, se ce ne fossero un numero finito li possiamo prendere tutti, moltiplicarli tra loro, e poi sommare 1. I casi sono due: o questo numerone è primo, oppure è scomponibile in fattori primi che però non possono essere quelli già noti. In ogni caso troviamo un nuovo numero primo". Questa è probabilmente una delle più belle dimostrazioni matematiche.
Supponiamo però di non considerare tutti i numeri primi, ma solo quelli nella successione aritmetica 2, 5, 8, 11, 14...; insomma quelli della forma 3n−1. Un risultato piuttosto complicato di teoria dei numeri (il teorema di Dirichlet) ci assicura che anche questa successione contiene un numero infinito di primi: in questo caso particolare riuscite a scoprirlo in maniera molto più semplice?

   

   

Problema tratto da The Art of the Infinite.