Il quinto elemento

Scegliete cinque numeri nello schema qui sotto, uno per ciascuna riga e colonna, in modo che il maggiore di questi numeri sia il più piccolo possibile. Evidentemente, visto che 2 e 3 sono sulla stessa colonna, il numero maggiore sarà almeno 6; ma quanto può essere piccolo in pratica?

[2-13-16-11-23; 15-1-9-7-10; 14-12-21-24-8; 3-25-22-18-4; 20-19-6-5-17]

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Problema di Charles W. Trigg, via Futility Closet.