In medio stat virtus

Forse non ci crederete, ma il numero 1.525.354.555.657.585.950 è esattamente divisibile per 99 - il risultato è 15.407.621.774.319.050. In questo numero le cifre 5 sono sicuramente preponderanti: è vero che il cinque è a metà tra 1 e 9, e in medio stat virtus, ma manca un po' di equità. Sceglietene dunque una a caso, prendete anche le altre nove cifre da 0 a 4 e da 6 a 9, lasciate fissa la posizione degli altri nove 5 e rimettete le dieci cifre che avete preso in una posizione casuale - ma diversa da quella originaria! - all'interno del numero. Potete per esempio scegliere il primo 5 e quindi riempire i buchi del numero _.__5._5_.555._5_.5_5._5_. Qual è la possibilità che il numero ottenuto sia ancora divisibile per 99?

   

   

Problema ispirato da Numberplay.