Geometria solida

In realtà i quizzini sono due...
(1) Un poliedro regolare può naturalmente essere posato su qualunque faccia e rimanere stabile, per ovvie ragioni di simmetria. Non è però difficile costruire un poliedro che posato su una specifica faccia caschi: pensate a un prisma obliquo che sia molto obliquo, tanto che la verticale dal baricentro caschi fuori dalla superficie della faccia. È possibile costruire un solido che caschi se posato su una qualsiasi delle sue facce?
(2) Il baricentro di un tetraedro regolare giace nello stesso piano di due suoi vertici qualsiasi. La cosa è vera anche per un tetraedro non regolare?

   

   

Problemi di Martin Gardner, da Math Horizons 4:2, novembre 1996