Danza dei quadrati

Avete una scacchiera (8×8) e due pedine, una bianca e una nera. Posizionate le due pedine sulla scacchiera su due caselle diverse (non importa se dello stesso colore oppure no), e iniziate a muoverle. Ogni mossa consiste nello spostare una pedina di una casella in orizzontale o verticale, senza mai far finire entrambe le pedine nella stessa casella. Non è necessario alternare le pedine da muovere; si può anche muovere più volte di fila la stessa pedina.
Lo scopo sarebbe quello di riuscire a trovare una successione di mosse tale da ottenere tutte le possibili posizioni della coppia di pedine, senza ripeterne nessuna. Come probabilmente avete già immaginato, è impossibile: ma sapreste dimostrarlo?

   

   

Problema dalla Moscow Mathematical Olympiad 2001, via Futility Closet.