Danza dei quadrati

Definiamo "pari" una posizione in cui le pedine sono in caselle dello stesso colore, e "dispari" una posizione in cui sono in caselle di colore diverso. Ovviamente le posizioni si alterneranno tra pari e dispari, e quindi se esistesse una soluzione il numero totale di configurazioni pari sarebbe al più diverso di un'unità dal numero totale di configurazioni dispari. Ma il numero totale di posizioni dispari è 64×32 (fissata una pedina, ci sono 32 caselle di colore diverso), mentre il numero totale di posizioni pari è 64×31... troppo poche!

Un'ultima parola

Quando si parla di "parità" non bisogna semplicemente pensare a un numero intero o a un'alternanza: in questo caso, per esempio, quello che rimane pari o dispari è un concetto molto più sottile!