Pari o dispari?

Se abbiamo un insieme di quarantun oggetti e consideriamo tutti i possibili sottoinsiemi – compreso quello che di oggetti non ne ha e quello con tutti e 41 gli oggetti – è facile vedere che i sottoinsiemi con un numero dispari di oggetti sono tanti quanti quelli con un numero pari di oggetti: basta considerare tutte le coppie dove da un lato c'è un certo numero di oggetti e dall'altro quelli rimasti da parte. Per definizione abbiamo accoppiato tutti gli oggetti, e in ogni coppia c'è un insieme con un numero pari di oggetti e uno con un numero dispari.

Purtroppo se gli oggetti di partenza sono quarantadue questo trucchetto non funziona. Secondo voi ci sono più sottoinsiemi con un numero pari o dispari di oggetti, possibilmente senza controllare tutti e 4398046511104 questi sottoinsiemi?

   

   

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