Rosso e blu

Supponiamo di colorare tutti i punti di una retta di rosso oppure di blu: lo si può fare in modo che non esistano due punti a distanza esattamente 1 dello stesso colore, come si vede nella figura qui sotto. Tutti i segmenti colorati sono di lunghezza 1; l'estremo sinistro fa parte del segmento ma quello destro no. Due punti all'interno di un segmento sono pertanto a distanza strettamente minore di uno, e due punti in segmenti distinti dello stesso colore sono a distanza strettamente maggiore di 1. Dimostrate che passando al piano due soli colori non bastano per evitare di avere due punti dello stesso colore a distanza 1.

   

   

(da Futility Closet)