Derivata

Se avete fatto lo scientifico, saprete che la derivata di una funzione indica più o meno quanto cresce o decresce una funzione in ciascun suo punto; ad esempio la derivata di f(x)=x² è f'(x)= 2x. Cosa c'è allora che non va in questa dimostrazione, dove per comodità indico con D[] l'operazione di derivazione rispetto a quello che c'è tra le parentesi quadre e suppongo di calcolare la derivata per un valore intero positivo di x (altrimenti il primo passaggio non funziona)?

D[x^2] = D[x + x + ... + x (x volte)]
   = D[x] + D[x] + ... + D[x] (x volte)
   = 1 + 1 + ... + 1 (x volte)
   = x