Fiboprodotti

Avete presente i numeri di Fibonacci? sono quelli per cui F₀=F₁=1 e
F_n=F_n-2+F_n-1. I primi numeri di Fibonacci sono dunque 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... Quanto vale la somma
S(n) := F₀F₁ + F₁F₂ + F₂F₃ + F₃F₄ + ... + F_n-1F_n + F_nF_n+1
al variare di n?