«Archimede che disegnava il suo cerchio pagò con la vita il suo difettoso adattamento biologico alle circostanze immediate.»

«Il matematico che porta avanti i suoi studi senza una chiara visione della sua materia deve avere spesso la sconfortante sensazione che la sua carta e penna lo sorpassino in intelligenza.»

«Per quanto possa sembrare strano, la forza della matematica sta nella sua evasione da ogni pensiero non necessario e dal suo meraviglioso risparmio di operazioni mentali.»

«Come i campi da sci pieni di ragazze in caccia di uomini sposati e uomini sposati in caccia di ragazze, la situazione non è così simmetrica come potrebbe sembrare.»

«Il concetto di numero è l'ovvia distinzione tra l'animale e l'uomo. Grazie al numero, il grido diventa una canzone, il rumore acquista ritmo, la molla è trasformata in una danza, la forza diventa dinamica, e i profili figure.»

«Una grande verità è una verità il cui opposto è anch'esso una grande verità.»

«Dico loro che se si occuperanno dello studio della matematica troveranno in essa il miglior rimedio contro la concupiscenza della carne.»

«Alcuni degli uomini stavano a parlare in questa stanza, e alla destra della porta un piccolo capannello si era formato attorno a un tavolino, e in mezzo c'era lo studente di matematica, che stava parlando appassionatamente. Aveva asserito che si poteva tracciare da un punto dato più di una parallela a una linea retta; Frau Hagenström aveva gridato che ciò era impossibile, e si era messa a provarlo in maniera talmente conclusiva che i suoi uditori erano stati costretti a comportarsi come se l'avessero capita.»

«La verità è che, anche se nella verità matematica ci può essere la bellezza, la si può adocchiare solo dopo averci pensato a lungo. La matematica è difficile da comprendere per molte menti umane a causa della sua struttura gerarchica: una cosa si costruisce sull'altra, e dipende da essa.»

[Per Leibnitz] «Il pensiero divino fornisce anche la base per la possibilità della matematica, perché nel suo continuo pensare ai mondi possibili Dio pensa anche le eterne verità che valgono in questi mondi, e in particolare tutte le relazioni numeriche e spaziali. Il che vale in particolar modo per lo spazio euclideo che, essendo il solo spazio possibile, è lo stesso in tutti i mondi possibili. L'essenza dello spazio euclideo consiste dunque primariamente nell'essere pensato senza contraddizione da Dio...»

«Le proposizioni della geometria euclidea tridimensionale sono primariamente e continuamente pensate da Dio, e quando il matematico le scopre, le capisce e le dimostra come proposizioni di geometria adeguatamente formulate, questa conoscenza è una ripetizione della primaria conoscenza divina..»

«In fondo, ciò che Gödel ha dimostrato nel 1931 con il suo Teorema dell'incompletezza è esattamente ciò che accade in matematica. Il meccanismo che, a partire da primi principi inconfutabili, avanza a passi strettamente logici verso la tesi, quello che chiamiamo "metodo assiomatico", a volte può essere tanto insufficiente quanto i criteri precari di approssimazione della giustizia.»

«Se il vostro nuovo teorema può essere espresso in maniera molto semplice, allora ci sarà un'eccezione patologica.»

«Tutti i grandi teoremi sono stati scoperti dopo mezzanotte.»

«Il maggior problema irrisolto in matematica è il perché alcuni sono più bravi di altri nel farla.»

«Se su Physical Review trovate una formula che si estende su un quarto di pagina, dimenticatela. È sbagliata. La natura non è così complicata.»

«Un istante di assopimento e i vecchi errori sono propagati, e altri nuovi sono introdotti.»

«... e tra pochi anni tutte le principali costanti fisiche saranno state approssimativamente stimate, e l'unica occupazione rimasta agli scienziati sarà aggiungere loro un'altra cifra di precisione.»

«Gel'fand mi stupì col suo parlare di matematica come se fosse poesia. Disse una volta a proposito di un lungo articolo irto di formule che esso conteneva i vaghi inizi di un'idea che riusciva solamente a intuire e che non era mai riuscito a portare più chiaramente allo scoperto. Avevo sempre pensato alla matematica come qualcosa di molto più semplice: una formula è una formula, e un'algebra è un'algebra. Ma Gel'fand trovava dei porcospini che si nascondevano nelle righe delle sue successioni spettrali!»

«L'umano medio ha una mammella e un testicolo.»

«Sono un matematico entro questi limiti: riesco a seguire il calcolo degli integrali tripli se viene fatto lentamente su una grande lavagna da un amico personale.»

«In questo mondo ci sono degli ottimisti che pensano che ogni simbolo che inizia con un segno di integrale deve necessariamente denotare qualcosa che avrà tutte le proprietà che un integrale dovrebbe possedere. Questo naturalmente fa arrabbiare parecchio noi matematici rigorosi; e ci arrabbiamo ancora di più quando facendo così essi ottengono spesso la risposta corretta.»

«La Matematica Superiore è l'arte di ragionare su relazioni numeriche tra fenomeni naturali.»

«È ora perfettamente legale per una donna cattolica evitare di rimanere incinta dedicandosi alla matematica, anche se le è ancora proibito di dedicarsi a fisica e chimica.»

«Io direi questo: i matematici sono come uomini che costruiscono case. Non è soltanto piacevole vivere nelle case, esse consentono ai loro inquilini di fare molte cose che un abitante delle caverne non potrebbe mai realizzare. I matematici sono come uomini che costruiscono, sebbene non possano essere certi che un terremoto non distruggerà i loro edifici. Se un terremoto dovesse distruggere il loro lavoro, nuove costruzioni saranno edificate, e possibilmente più resistenti. Ma gli uomini non decideranno mai di smettere di costruire case, anche perché nemmeno vivere nelle caverne può dare una garanzia di assoluta salvaguardia dagli effetti di un terremoto. I matematici mi sembrano essere nella stessa situazione. La matematica non è soltanto un piacere in se stessa, ma è utile in molteplici importanti applicazioni. I suoi diversi edifici non sono al sicuro dal terremoto della contraddizione. Ma gli uomini non cesseranno per questo di migliorarli e di innalzarne di nuovi.»

«Non è che i ponti sarebbero più sicuri se solo a chi conosce la definizione corretta di un numero reale fosse permesso di progettarli.»

«Euclide solo ha gettato l'occhio alla pura Bellezza.»

«D'ora in poi lo spazio per sé e il tempo per sé sono svaniti fino a diventare le piu mere ombre, e solo un tipo di miscela dei due ha ancora diritto di esistenza.»

«La logica non si applica al mondo reale.»

«...sapeva solo che se avesse detto questo e quello, gli uomini avrebbero risposto con il complementare questo e quello. Era come una formula matematica: niente di complicato, visto che la matematica era l'unica materia che Scarlett aveva trovato facile quando andava a scuola.»

«Il miglior lavoro dei matematico è arte, un'arte altamente perfetta, che osa come i sogni più segreti dell'immaginazione, chiari e limpidi. Il genio matematico e quello artistico si toccano.»

«Dato che 0 x 0 = 0 e 1 x 1 = 1, ne consegue che ci sono numeri che sono i quadrati di sé stessi. Ma allora segue anche che dei numeri esistono. In un singolo passo di semplicità banale, si direbbe che siamo avanzati da un pezzo di aritmetica elementare a una conclusione filosofica stupefacente e assai controversa: che i numeri esistono. Avreste pensato che sarebbe stato più difficile.»

«Presentiamo un principio fondamentale di generalizzazione per astrazione: «L'esistenza di analogie tra caratteristiche centrali di varie teorie implica l'esistenza di una teoria generale che sottende le teorie particolari e le unifica rispetto a queste caratteristiche centrali...»»

«Né voi né io né nessun altro sa cos'è che fa scattare un matematico. Non è una questione di capacità. Conosco molti matematici molto più in gamba di me, ma che non sono stati così fortunati. Per fare un esempio, si pensi a due minatori: uno di loro può essere un geologo esperto, ma a trovare le pepite d'oro è quell'altro più ignorante.»

«Le parole "figura" e "fittizio" derivano entrambe dalla stessa radice latina, fingere. State attenti!»

[su Ipazia:] «In un'era in cui il dominio di intelletto e politica era quasi esclusivamente maschile, Teone [suo padre] era una persona inusualmente libertaria, che istruì una figlia inusualmente dotata e la incoraggiò a giungere a livelli che, per quanto ne sappiamo, nessuna donna prima di lei raggiunse, o forse non pensò mai di poter raggiungere.»

«Ogni audacia spirituale poggia oggi sulle scienze esatte. Noi non impariamo da Goethe, Hebbel, Hölderlin, bensì da Mach, Lorentz, Einstein, Minkowski, da Couturat, Russell, Peano [...] Il programma di ogni singola opera d'arte può essere questo: audacia matematica, dissolvimento della coscienza negli elementi, permutazione illimitata di questi elementi; tutto è in relazione con tutto, e da ciò trae sviluppo.»

«La matematica è un'ostentazione di audacia della pura ratio; uno dei pochi lussi oggi ancora possibili. Anche i filologi si dedicano spesso ad attività nelle quali essi per primi non intravedono il minimo utile, e i collezionisti di francobolli o di cravatte ancora peggio. Ma questi sono passatempi inoffessivi, ben lontani dalle cose serie della vita. La matematica, invece, proprio in esse abbraccia alcune delle avventure piu apassionanti e incisive dell'esistenza umana.»