«Ci sono sicuramente cose peggiori che avere torto, ed essere noiosi e pedanti sono sicuramente tra di esse.»

«La scienza della matematica presenta l'esempio più brillante di come la ragione pura può ampliare con successo il suo dominio senza l'aiuto dell'esperienza.»

«Tutta la conoscenza umana inizia pertanto con le intuizioni, procede quindi con i concetti, e termina con le idee.»

«Ben si poté da principio credere che la proposizione 7 + 5 = 12 sia una semplice proposizione analitica deducibile secondo il principio di contraddizione dal concetto della somma di sette e cinque. Ma, se si considera meglio la cosa, si vede che il concetto della somma di sette e cinque non contiene niente di piu che l'unione di due numeri in uno solo. Il concetto di «dodici» non è in nessun modo già implicato nel puro concetto di quella addizione.»

«La matematica non è ancora in grado di gestire l'ingenuità dei matematici.»

«La matematica promette certezza - ma si direbbe al prezzo della passione.»

«Certamente zero e i numeri negativi hanno tutti i segni dell'artificio umano: destrezza, ambiguità, understatement.»

«Il segreto di tutta l'invenzione matematica è guardare da un angolo inusuale.»

«Gli scienziati dopo morti tendono a diventare nomi di parti della luna o dei pianeti; i matematici invece server di posta elettronica.»

«Le lingue si confusero mentre la torre di Babele cresceva - forse perché la base nella varietà del linguaggio comune era troppo ampia. La torre della matematica è invertita, ampliandosi verso l'alto e l'esterno a partire da pochi assiomi. Essi unificano una diversità sempre più grande.»

«La matematica è l'unico grattacielo del pensiero che si solleva sopra la mera opinione per esprimere certezza.»

«La matematica sembra sempre insegnarci due cose: non c'è limite all'ingegnosità della mente umana, e ci sono ancora meno limiti all'intransigenza del mondo.»

«Il piano proiettivo, dopo tutto, non è un tipo di spazio. È una struttura, un insieme di relazioni che se vogliamo possiamo incorporare nello spazio – ma non è più nativo dello spazio che un'anima che trasmigra verso il corpo di una particolare creatura.»

«Non solo la matematica è più strana di quanto immaginiamo; ma è anche più strana di quanto possiamo immaginare.»

«Se lo spazio è stato creato per nutrire l'immaginazione dei geometri, il contare è stato creato per nutrire quella di Cantor.»

«Quando un matematico sta guardando un libro, non sta facendo matematica; quando sta guardando il soffitto, sì.»

«Uno dei trucchi del mestiere della matematica è aggiungere zero a un'espressione nel formato conveniente di quello-che-vogliamo più il suo opposto.»

«La lunga frontiera della matematica si estende come l'impero Romano, attraverso un ignoto senza forma. La Foresta Teutonica potrebbe essere giusto dietro l'orizzonte.»

«Una frase come "Vediamo subito che..." è fin troppo ben nota tra i matematici, come le sue compagne in infamia "È ovvio che..." ed "Ora, chiaramente, ..."; vogliono dire che il lettore si deve aspettare ore o giorni di fatica da spaccarsi la testa per illuminare l'oscurità - e scoprire magari alla fine che chi le ha scritte non si ricorda nemmeno più perché fosse ovvio.»

«Lo scopo dei modelli non è di corrispondere ai dati, ma di raffinare le domande.»

«Il matematico è ancora considerato come l'eremita che conosce ben poco di com'è la vita al di fuori della sua cella, che spende il suo tempo componendo teorie incredibili e incomprensibili in un gergo strano, mugugnato e inintelligibile.»

«La scienza, e in particolare la matematica, pur sembrando meno pratica e meno reale delle notizie delle ultime trasmissioni radiofoniche si direbbe che stia costruendo l'unico edificio permanente e stabile in un tempo in cui tutti gli altri o stanno crollando o vengono fatti a pezzi.»

«Una caratteristica peculiare della matematica è che non usa tutti quei nomi lunghi e difficili delle altre scienze. Anzi, è più conservatrice delle altre scienze, visto che si avvinghia tenacemente ai vecchi termini.»

«La matematica è la scienza che usa parole facili per idee difficili.»

«Ci si riferisce erroneamente spesso alla matematica come alla scienza del senso comune. In realtà, può trascendere il senso comune e oltrepassare sia l'immaginazione che l'intuizione. È divenuta un soggetto davero strano e forse da paura da un punto di vista ordinario, ma chiunque riesca a penetrarvici troverà una terra fatata: strana, ma con un suo senso, anche se non è quello comune.»

«Purtroppo, non appena la gente parla di numeri enormi, sembra impazzire. Sembra che abbiano l'impressione che visto che zero equivale a nulla, essi possano aggiungere un numero a piacere di zeri a un numero senza alcuna conseguenza pratica.»

[sul Googolplex] «Qualcuno potrebbe non credere che un numero così grande possa davvero avere una qualunque applicazione; ma chi pensa così non può certo essere un matematico.»

«Troppo spesso il rigore matematico serve solo a portare un altro tipo di rigore - il rigor mortis della creatività matematica.»

«La matematica si rafforza quando si imbatte nelle assurdità.»

«Il matematico è il sarto per l'alta borghesia della scienza. Crea i vestiti, e chiunque ci stia dentro può indossarli. Detto in altro modo, il matematico fa le regole del gioco; chiunque può giocarci, finché rispetta le regole. Non ha senso nel lamentarsi in seguito che il gioco non ha dato profitti.»

«Forse il più grande paradosso è che ci sono paradossi in matematica.»

«Il testamento della scienza continua a fluire, cosicché l'eresia di ieri è il vangelo di oggi e il fondamentalismo di domani.»

«Quando un matematico afferma che una proposizione è vera in un caso, può essere una cosa interessante, ed è certamente sicuro. Ma quando cerca di estendere la sua proposizione al tutto, anche se la cosa è molto più interessante, è anche molto più pericolosa. Nella transizione dall'uno al tutto, dallo specifico al generale, la matematica ha fatto i suoi maggiori progressi e sofferto le sue più serie sconfitte, tra le quali i paradossi logici costituiscono la parte piu importante. Se la matematica vuole avanzare con sicurezza e fiducia, infatti, deve mettere a posto prima le cose di casa sua.»

«Probabilità è un mero eufemismo per ignoranza.»

«È l'integrale definito che gli ingegneri strutturali devono ringraziare per il Golden Gate, perché il ponte si basa su di esso più ancora che su cemento e acciaio.»

«Le curve trattate dall'analisi matematica sono normali e in salute: non posseggono alcuna idiosincrasia. Ma i matematici non sarebbero felici se avessero solo configurazioni semplici e robuste. Oltre ad esse, la loro curiosità si estende a pazienti patologici, ciascuno dei quali ha una sua propria storia diversa da tutti gli altri; queste sono le curve patologiche della matematica.»

«Nella matematica abbiamo un linguaggio universale, valido, utile, comprensibile in ogni luogo e tempo.»

«La matematica è l'opera della mano dell'uomo, con le uniche limitazioni imposte dalle leggi del pensiero.»

«...abbiamo superato la nozione che le verità matematiche abbiano un'esistenza indipendente e separata dalle nostre menti. Ci sembra addirittura impossibile che una simile nozione sia mai esistita.»

«Nel loro prosaico arrancare, matematica e logica spesso sorpassano la loro avanguardia e mostrano che il mondo della pura ragione è spesso più strano di quello della pura fantasia»

«Mi sento come se io debba riuscire a ottenere qualcosa nella matematica, anche se non riesco a capire perché sia così importante... La conoscenza non rende la vita più dolce o felice, no?»

«Un topologo è uno che non sa la differenza tra una ciambella e una tazzina di caffè.»

«Fourier è un poema matematico.»

«La matematica è l'unica buona metafisica.»

«Una mente usa alle deduzioni matematiche, quando messa davanti ai fallaci fondamenti dell'astrologia, resiste per molto, molto tempo, come un mulo ostinato, fino a che viene costretta dalle botte e dalle maledizioni a metter piede in quella sporca pozza.»

«Ubi materia, ibi geometria.»

«Lo scopo primario di tutte le investigazioni del mondo esterno dovrebbe essere scoprire l'ordine razionale e l'armonia che sono state imposte ad esso da Dio, e che Lui ci ha rivelato nel linguaggio della matematica.»

«La natura usa il minimo possibile di qualunque cosa.»

«La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l'altro, la divisione di un segmento secondo la proporzione armonica. Possiamo comparare il primo a una quantità d'oro, e il secondo a un gioiello prezioso.»

«È già stato fatto notare che nessuna conoscenza di una probabilità minore della certezza ci aiuta a sapere quali conclusioni siano vere, e che non c'è alcuna relazione diretta tra la verità di una proposizione e la sua probabilità. La probabilità inizia e termina con la probabilità.»

La geometria proiettiva: un dominio senza limiti di innumerevoli campi dove reali e immaginari, finiti e infiniti, entrano in piena parità, dove lo spirito si diletta nell'equilibrio artistico e nella simmetrica reciprocità di una sorta di contrappunto concettuale e logico - un reame incantato dove il pensiero si sdoppia e scorre ovunque in flussi paralleli.

«Prima di tutto c'è la motivazione alla base della matematica, vale a dire la bellezza.»

«Il vero valore della matematica sta al di fuori delle attività di tutti i giorni.»

«La matematica è precisa oppure non è nulla.»

«Anche se la matematica come scienza ha 2500 anni, ne è stata creata di più negli ultimi cinquant'anni che in tutte le epoche precedenti messe insieme.»

«La vita estetica e intellettuale di una persona non può dirsi completa se non comprende un'apprezzamento per la potenza e la bellezza della matematica. Per dirla in modo semplice, la pienezza estetica e intellettuale richiede la conoscenza di un po' di matematica.»

«Che cosa c'è nella matematica che spinge così tanti uomini e donne a lavorarci con il fervore dell'artista che ci si dedica incessantemente, e che allo stesso tempo la mantiene al di fuori dell'esperienza del resto della società intellettuale?»

«All'esterno del ristretto circolo dei matematici professionisti, non si sa quasi nulla della vera natura della matematica, o della ricerca matematica.»

«Nulla è più lontano dall'esperienza intellettuale di chi fa parte del pubblico acculturato della nozione che la matematica possa avere un valore estetico.»

«Tutti sanno che cos'è una curva, fino a quando non hanno studiato abbastanza matematica da restare confusi per le innumerevoli eccezioni possibili.»

«Chiunque comprenda la materia sarà d'accordo che persino le basi su cui la spiegazione scientifica della natura si basa sono comprensibili solo a coloro che hanno appreso almeno gli elementi fondamentali del calcolo differenziale e integrale.»

«La matematica in generale è fondamentalmente la scienza delle cose evidenti.»

«Quando gli si chiede com'è mettersi a dimostrare qualcosa, al matematico piace comparare la dimostrazione di un teorema al vedere la cima di una montagna e decidere di scalarla. Uno inizia a stabilire un campo base e a scalare la parete a picco della montagna, trovando a ogni passo ostacoli e lottando per ogni metro del tragitto. Quando finalmente raggiunge la cima, si erge a esaminare il picco, si bea del favoloso panorama e alla fine si accorge della comoda strada asfaltata che arrivava dall'altro versante.»

«Una dimostrazione ci dice dove concentrare i nostri dubbi.»

«Statistica: la teoria matematica dell'ignoranza.»

«La logica è l'arte di sbagliare con fiducia.»

«Le università assumono i professori come certi uomini scelgono le mogli - vogliono chi venga ammirato dagli altri.»

«La matematica è di più che non un metodo o un'arte; è un corpo di conoscenze con un contenuto che è utilizzabile dai fisici, dagli scienziati sociali, dai filosofi, dai logici e dagli artisti.»

«La matematica è un corpo di conoscenze, ma non contiene alcuna verità.»

«È ormai provato al di là di ogni dubbio che il fumo è una delle cause principali delle statistiche.»

«Il concetto kantiano di matematica è da lungo tempo obsoleto, e sarebbe del tutto errato suggerire che ci sia una qualunque connessione tra esso e la visione intuizionista. Nondimeno è un fatto significativo che gli intuizionisti, come Kant, trovano la sorgente della verita matematica nell'intuizione e non nella manipolazione intellettuale di concetti astratti.»

«Quando ignoriamo i meccanismi fondamentali di quello che succede, dobbiamo passare alla statistica.»

«C'è una richiesta costante per studenti laureati nelle materie "numerarie" come matematica, fisica e ingegneria. Alcuni datori di lavoro hanno bisogno di conoscenze specialistiche, ma la gran parte di loro non è interessata nei livelli più alti di conoscenza matematica raggiunti dai loro futuri dipendenti, nella teoria di Galois o nella fisica delle particelle. Cosa vogliono è la competenza e la fiducia ai livelli più bassi, come quelli del primo anno di università, indicati dalla conoscenza dei livelli più alti.»

«Bisognerebbe insegnare la matematica perché è utile o piacevole. I lunghi conti a mano non sono mai stati divertenti; ora non sono più nemmeno utili. Non dobbiamo dispiacerci della loro scomparsa.»

«Nell'indice del libro di Arnold Toynbee di più di seicento pagine A Study of History, versione abbreviata, i nomi di Copernico, Galileo, Cartesio e Newton non appaiono. Eppure la loro ricerca sul cosmo ha distrutto la visione medievale di un ordine sociale immutabile in un universo cinto da mura, e ha trasformato il panorama, la società, la cultura, gli usi e l'aspetto generale dell'Europa in maniera così completa come se una nuova specie fosse sorta sul pianeta.»

«Prima dei pitagorici, nesuno aveva imaginato che le relazioni matematiche contenessero il segreto dell'universo. Venticinque secoli dopo, l'Europa è ancora benedetta e maledetta con la loro eredità. Per le civiltà non europee, l'idea che i numeri siano la chiave sia per la saggezza che per il potere non sembra essere mai capitata.»

«Di' quello che sai, fa' quello che devi, raggiungi quello che puoi.» [Epigrafe sul suo articolo "Sul problema della rotazione di un corpo solido intorno a un punto fisso"]

«In realtà le matematiche esigono molta immaginazione: è impossibile essere un buon matematico se non si è nello stesso tempo un po' poeta.»

«Quando tutto nella vita mi sembra meschino, insignificante, allora mi rifugio nella contemplazione delle leggi immutabili ed eterne della scienza.»

«Il matematico, come il poeta deve vedere solo ciò che gli altri non discernono; il suo sguardo deve penetrare più profondamente.»

«La matematica è pericolosa, perché assorbe gli studenti al punto tale che ottunde i loro sensi per tutto il resto.» [Attribuitogli da Karl Schellbach]

«Dio ha creato gli interi: tutto il resto è opera dell'uomo.»

«I teorici dei numeri sono come i mangiatori di loto - una volta assaggiato il loro cibo, non possono più smettere.»