«Il percorso più breve tra due verità nel dominio reale passa per il dominio complesso.»

«Le applicazioni pratiche si trovano non cercandole, e si può dire che tutto il progresso della civiltà poggi su tale principio.»

«I numeri primi sono ciò che rimane una volta eliminati tutti gli schemi: penso che i numeri primi siano come la vita. Sono molto logici ma non si riesce mai a scoprirne le regole, anche se si passa tutto il tempo a pensarci su»

«Nel pensiero scientifico adottiamo la teoria più semplice che spieghi tutti i fatti considerati, e ci permetta di predire nuovi fatti similari. Il trucco in questo criterio è il concetto di ’la più semplice’. Esso è proprio un canone estetico come quelli che troviamo impliciti nella nostra critica poetica o pittorica. Chi non è esperto trova una legge come dx/dt =K(d²x/dy²) molto meno semplice che ’si diffonde’, della quale è la forma matematica. Il fisico ribalta questo giudizio, e la sua scelta è indubbiamente la più fruttuosa delle due, almeno per quanto riguarda le predizioni. È però una affermazione su qualcosa ben poco familiare all'uomo comune, vale a dire il tasso di cambiamento di un tasso di cambiamento.»

«Verrà però un tempo (almeno, io la penso così) in cui la fisiologia invaderà e distruggerà la fisica matematica, come quest'ultima ha distrutto la geometria.»

«La matematica non è una scienza deduttiva: quello è un cliché. Quando tentiamo di dimostrare un teorema, non è che elenchiamo le ipotesi e poi iniziamo a ragionarci su. Quello che facciamo è una serie di prove ed errori, esperimenti, tentativi.»

«La recita studentesca natalizia aveva una battuta malinconica: «Dacci degli esami che la nostra facoltà riesca a superare, oppure dacci la possibilità di superare gli esami».»

«Ricordo un'occasione in cui ho tentato di aggiungere un po' di sale alla revisione di un articolo, ma non mi è stato concesso. L'articolo era di Dorothy Maharam, ed era un contributo assolutamente valido alla teoria astratta della misura. Il dominio delle misure considerate non era formato da insiemi, ma da elementi di algebre di Boole più generali, che non variavano tra i numeri positivi ma in certe classi astratte di equivalenza. La frase che proposi come inizio era: «The author discusses valueless measures in pointless spaces».»

«...La sorgente di tutta la grande matematica è il caso speciale, l'esempio concreto. È frequente in matematica che ogni occorrenza di un concetto che sembra di grande generalità è essenzialmente la stessa cosa che un caso speciale piccolo e concreto.»

«La gioia di scoprire all'improvviso quello che era un segreto e la gioia di scoprire all'improvviso una verità finora sconoscita per me sono la stessa cosa - hanno entrambe quel lampo di illuminazione, quella visione accresciuta in maniera quasi incredibile, e l'estasi e l'euforia della tensione che si rilascia.»

«Non limitarti a leggerlo: combattici! Fatti le tue domande, cercati i tuoi esempi, scopri le tue dimostrazioni. Quell'ipotesi è necessaria? L'inverso è vero? Cosa capita nel caso classico speciale? E nei casi degeneri? Dov'è che nella dimostrazione si usano le ipotesi?»

«Per essere uno studioso della matematica devi essere nato con talento, intuizione, concentrazione, buon gusto, fortuna, guida e l'abilità di visualizzare e supporre.»

«La parte più importante di una qualunque vita che valga qualcosa è la soluzione di problemi.»

«Chi non vorrebbe avere la fama di Archimede, piuttosto che quella del suo conquistatore Marcello?»

«Trovo che ci sia un'ineleganza o un'imperfezione nei quaternioni, o meglio nello stato un cui ci si trova fino ad oggi, ogni volta che diventi o sembri diventare necessario ricorrere a x, y, z, e simili.»

«Sulla terra nulla è grande se non l'uomo; nell'uomo nulla è grande se non la mente.»

«L'algebrista si lamenta dell'imperfezione, quando il suo linguaggio gli presenta un'anomalia; quando trova un'eccezione che disturba la semplicità della sua notazione, o la struttura simmetrica della sua sintassi; quando una formula deve essere scritta con precauzione, e un simbolismo non è universale.»

«C'è qualcuno che crede che la differenza tra gli integrali di Riemann e di Lebesgue può avere un significato fisico, e che magari un aeroplano potrebbe volare o no a causa di questa differenza? Se questo fosse il caso, non mi fiderei di volare su quell'aeroplano.»

«La matematica è un interessante sport intellettuale, ma non dovrebbe esserle permesso di intromettersi nell'ottenere informazioni sensate sui processi fisici.»

«Anche la matematica è una scienza fatta da esseri umani, e perciò ogni tempo, così come ogni popolo, ha un suo proprio spirito.»

«Solamente in matematica ogni generazione costruisce una nuova creazione sulla vecchia struttura.»

[Su Ramanujan] «Ricordo che una volta andai a trovarlo a Putney, quando era ammalato. Ero arrivato col taxi numero 1729, e avevo notato che quel numero non mi sembrava interessante, e che speravo non fosse un cattivo segno. «No», replicò, «è un numero molto interessante! È il più piccolo intero esprimibile come la somma di due cubi in due modi distinti.»»

«La Reductio ad absurdum, amata così tanto da Euclide, è una delle armi più sottili di un matematico. È un gambetto molto più sottile di quelli degli scacchi: uno scacchista può offrire il sacrificio di un pedone o persino di un pezzo, ma un matematico offre il gioco stesso.»

«Tanto un Gauss quanto dei matematici meno importanti possono a buona ragione rallegrarsi del fatto che qui c'è comunque una scienza [la teoria dei numeri] la cui stessa lontananza dalle ordinarie attività umane dovrebbe mantenere amabile e pura.»

«317 è un numero primo non perché noi pensiamo che sia così o perché la nostra mente è conformata in un modo piuttosto che un altro, ma perché è così, perché la realtà matematica è fatta così.»

«C'è una diabolica malignità insita nei numeri primi.»

«La "vera" matematica dei "veri" matematici, quella di Fermat, di Eulero, di Lauss, di Abel e di Riemann, è quasi totalmente "inutile" (e questo vale sia per la matematica "applicata" sia per la matematica "pura"). Non è possibile giustificare la vita di nessun vero matematico professionista sulla base dell'"utilità" del suo lavoro.»

«Una dimostrazione matematica dovrebbe assomigliare a una costellazione semplice e dai contorni netti, non a una Via Lattea dispersa.»

«Sono interessato nella matematica solo come arte creativa.»

«La matematica pura è alla fine ben più utile di quella applicata. Quello che infatti serve soprattutto è la tecnica, e la tecnica matematica si insegna soprattutto con la matematica pura.»

«Nella grande matematica c'è un altissimo grado di inaspettatezza, combinata con l'inevitabilità e l'economia.»

«Non c'è disprezzo più profondo, o generalmente più giustificabile, di quello degli uomini che fanno verso quelli che spiegano. Esporre, criticare, apprezzare sono lavori per menti di seconda categoria.»

«I giovani dovrebbero dimostrare teoremi, e i vecchi scrivere libri.»

«Si dice che una scienza è utile se il suo sviluppo tende ad accentuare le differenze esistenti nella distribuzione della ricchezza, o più direttamente promuove la distruzione della vita umana.»

«I modelli del matematico, come quelli del pittore o del poeta, devono essere belli; le idee, come i colori o le parole, devono unirsi in modo armonioso. La bellezza è il primo test: in questo mondo non c'è posto permanente per la brutta matematica.»

«Credo che la realtà matematica stia al di fuori di noi, che la nostra funzione sia di scoprirla oppure di osservarla, e che i teoremi che dimostriamo, e che desciviamo con magniloquenza come le nostre "creazioni", sono semplicemente le annotazioni delle nostre osservazioni.»

«Archimede sarà ricordato quando Eschilo sarà già dimenticato, perché le lingue muoiono e le idee matematiche no. "Immortalità" può essere una parola stupida, ma probabilmente un matematico ha la migliore possibilità di qualunque cosa essa sia.»

«Il fatto è che ci sono pochi argomenti più "popolari" della matematica. Molta gente ha un certo tipo di apprezzamento per la matematica, proprio come molta gente può apprezzare una melodia piacevole; e c'è probabilmente più gente davvero interessata alla matematica che alla musica. Le apparenze possono suggerire il contrario, ma ci sono delle facili spiegazioni. La musica può essere usata per stimolare emozioni di massa, a differenza della matematica; e l'incapacità in ambito musicale è (giustamente) considerata abbastanza screditevole, mentre molte persone sono così intimorite dal nome della matematica che sono pronte ad esagerare la propria stupidità matematica senza neppure pensarci su.»

«Potremmo più o meno dire che un'idea matematica è "significativa" se può venire connessa, in modo naturale e illuminante, con una grande quantità di altre idee matematiche. Pertanto un importante teorema matematico, uno che connetta idee significative, porterà probabilmente a importanti avanzamenti nella matematica stessa e anche in altre scienze.»

«... sembrava avvicinarsi alla tomba come un'iperbole si avvicina all'asintoto, meno direttamente man mano si avvicinava, tanto che si dubitava che alla fine l'avrebbe raggiunta.»

«Ho spesso pensato ai rispettivi ruoli della conoscenza o esperienza da un lato, e dell'immaginazione o intuizione dall'altro, nel processo della scoperta. Credo che ci sia un certo conflitto di base tra di esse, e la conoscenza, richiedendo cautela, tende a inibire i voli dell'immaginazione. Pertanto una certa ingenuità, libera dalla saggezza convenzionale, può a volte essere una dote positiva.»

«Il vero pericolo non è che i calcolatori inizino a pensare come gli uomini, ma che gli uomini inizino a pensare come i calcolatori.»

«Non solo Dio gioca a dadi, ma a volte li lancia dove non li possiamo vedere.»

[i lavori di Archimede] «sono senza eccezioni monumenti dell'esposizione matematica; il rivelarsi graduale del piano di attacco, l'ordinamento da maestro delle proposizioni, l'eliminazione secca di tutto quello che non è immediatamente rilevante allo scopo, la finitura del tutto, sono così impressionanti nella loro perfezione da creare un sentimento quasi di soggezione nella mente del lettore.»

«Al re Tolomeo che chiedeva una via non faticosa per comprendere la geometria, Euclide avrebbe risposto che nella matematica non c'è nessuna "via regia".»

[Criticato per usare manipolazioni matematiche formali, senza comprendere come funzionassero] «Dovrei rifiutare un'ottima cena solo perché non comprendo il processo della digestione?»

«Chi non è all'altezza della matematica non è pienamente umano. Al massimo è un tollerabile subumano che ha imparato a mettersi le scarpe, a lavarsi, e a non fare disordine in casa.»

«Un esperto è uno che conosce alcuni dei peggiori errori che può compiere nel suo campo, e come evitarli.»

«Le proposizioni della matematica hanno pertanto la stessa indubitabile certezza tipica delle proposizioni come "Tutti gli scapoli non sono sposati", ma ne condividono anche la completa mancanza di contenuto empirico, associata a tale certezza. Le proposizioni matematiche sono prive di ogni contenuto fattuale; non portano alcun tipo di informazione su qualsivoglia materia empirica.»

«La caratteristica più distintiva che differenzia la matematica dalle varie branche della scienza empirica, e che spiega la sua fama come regina delle scienze, è senza dubbio la peculiare certezza e necessità dei suoi risultati.»

«... per caratterizzare la portata della geometria pura, potremmo usare la forma standard di una smentita cinematografica. Nessun ritratto delle caratteristiche di figure geometriche o delle proprietà spaziali o le relazioni dei corpi attuali è voluto, e qualunque similarità tra i concetti primitivi e le loro usuali connotazioni geometriche sono frutto di pura coincidenza.»

«Uno dei grandi malintesi sulla matematica che commettiamo nelle nostre aule di scuola è che il professore sembra sempre conoscere la risposta di ogni problema che si discute. Ciò dà agli studenti l'idea che da qualche parte c'è un librone con tutte le risposte corrette a tutte le domande interessanti, che gli insegnanti ce l'hanno, e basterebbe trovarlo per avere tutto a posto. Questo è davvero l'opposto della vera natura della matematica.»

«Tutto quello che le piu grandi menti di ogni tempo hanno ottenuto nella comprensione delle forme per mezzo di concetti è racchiuso in una grande scienza che è la matematica.»

«Se non erro, proprio come esiste un mondo della realtà fisica, esiste un mondo intero che è la totalità delle verità matematiche, a cui abbiamo accesso solo con la nostra mente. Sia l'uno che l'altro sono indipendenti da noi, entrambi di creazione divina.»

«Abel ha lasciato ai matematici abbastanza materiale per tenerli occupati per 500 anni.»

«In matematica siamo servi, non padroni.»

«Che ci crediate o no, i bisogni di un matematico sono del tutto simili ai vostri. Ha bisogno di scoprire un problema connesso con la cultura matematica esistente. Ha bisogno di rassicurazione e incoraggiamento mentre lotta per risolverlo. E quando arriva a proporre una soluzione ha bisogno di critiche, o di consensi. Per quanto isolato o autosufficiente posa essere, dipende dalla sua comunità matematica che è la fonte del suo lavoro e il luogo della sua verifica.»

«Fra i matematici prevalgono due concezioni sulla natura della matematica: il platonismo e il formalismo. Il platonismo sembra la tendenza dominante, ma è difficile parlarne in pubblico. Il formalismo è più rispettabile filosoficamente, ma è quasi impossibile che un matematico militante ci creda sul serio.»

«La matematica, in parte, è un gioco governato da regole. Ma non si può trascurare il modo in cui le regole vengono create, il modo in cui evolvono, il modo con cui vengono risolte le dispute. E tutto questo non è governato da regole, e non lo può essere.»

«I matematici vogliono credere nell'unità, universalità, certezza e obiettività della loro disciplina, così come gli americani vogliono credere nella Costituzione e nella Libera Impresa, o altre nazioni nella loro Graziosa Regina e nella loro Gloriosa Rivoluzione.»

«Il significato che attribuite a «esistere» determina poi ciò alla cui esistenza credete. Se pensate che esistano solo entità fisiche, allora per voi i numeri non esistono. Se invece esistono anche le relazioni fra gli oggetti fisici, esisteranno i numeri interi positivi (purché piccoli). Se esistere significa «possedere proprie proprietà, indipendenti dal pensiero di chicchessia», esistono anche i numeri reali.»

«Se Wittgenstein avesse ragione, perché non si sente mai parlare di qualcuno che pensi che 3+5=9? [...] Qualche anima bella cerca ancora di trisecare l'angolo con riga e compasso, nonostante sia stato dimostrato che è impossibile. In ogni caso, il trisecatore cade facilmente in confusione. Ma le riviste di matematica non ricevono mai lettere in cui si pretende che 3+5=9. Se l'aritmetica può essere quello che vogliamo, perché non c'è alcuna testimonianza che nel corso della storia umana qualcuno abbia proclamato che 3+5=9?»

«La matematica è come il denaro, la guerra o la religione: non è né fisica né mentale, ma sociale.»

«Non si può fare a meno di sentire che queste formule matematiche hanno un'esistenza indipendente e una propria intelligenza, che sono più sagge di noi, più sagge persino dei loro scopritori, che riusciamo ad ottenere da loro più di quanto avessero originariamente al loro interno.»

«Trattate la storia del mondo come un matematico fa con la matematica, dove non esiste nulla se non formule e leggi: nessuna realtà, non bene né male, niente tempo, nessun ieri o domani, nulla se non un presente eterno, vuoto, matematico.»

[Inciso sulla sua tomba a Göttingen] «Wir müssen wissen. Wir werden wissen - Noi dobbiamo conoscere, noi conosceremo»

[Sul perché non aveva tentato di risolvere l'ultimo teorema di Fermat] «Prima di iniziare dovrei investirci tre anni di studio intensivo, e non ho tutto quel tempo da devolvere a un probabile fallimento.»

«Galileo non era un idiota. Solo un idiota potrebbe credere che la scienza richieda il martirio - può essere necessario in religione, ma il tempo ristabilisce la verità di un risultato scientifico.»

«La matematica è un gioco giocato secondo alcune semplici regole con segni sulla carta che non hanno alcun significato.»

«La fisica è troppo complicata per i fisici.»

«Quanto pienamente è intrinseco nella scienza matematica, che ogni vero avanzamento passa di mano in mano con l'invenzione di strumenti più acuminati e mezzi più semplici che, allo stesso tempo, assistono nel comprendere le precedenti teorie e nel mettere da parte alcuni sviluppi più complicati!»

«L'arte di fare matematica consiste nel trovare quel caso speciale che contiene tutti i germi della generalità.»

«Più si sviluppa una teoria matematica, più la sua costruzione procede armoniosamente e uniformemente, e relazioni insospettate si scoprono tra branche della scienza fino ad allora separate.»

«Ho cercato di evitare le lunghe computazioni numeriche, seguendo perciò il postulato di Riemann secondo il quale le dimostrazioni dovrebbero essere date per mezzo di idee e non di conti voluminosi.»

«Uno può misurare l'importanza di un lavoro scientifico dal numero di pubblicazioni precedenti rese da esso superflue.»

«La matematica non conosce razze o confini geografici; per la matematica, il mondo culturale è una singola nazione.»

«L'infinito! Nessun'altra domanda ha mai mosso così profondamente lo spirito dell'uomo.»

«Dato che le scienze matematiche sono così vaste e varie, è necessario circoscriverne la pratica e l'insegnamento, poiché ogni attività umana è legata a luoghi e persone.»

«Cerchiamo la soluzione. La si può trovare per mezzo della pura ragione: perché in matematica non esiste ignorabimus.»

«Un problema matematico dovrebbe essere difficile in modo da attrarci, e tuttavia non completamente inaccessibile, per evitare che vanifichi tutti i nostri sforzi. Per noi dovrebbe essere un segnale con cui orientarci nei percorsi labirintici che conducono a verità nascoste, e in definitiva un modo di ricordarci del piacere che ci dà una soluzione riuscita.»

«Un problema di teoria dei numeri è senza tempo come un'opera d'arte.»

«L'infinito non si trova in nessun luogo della realtà, non importa quanto ci si rifaccia a esperienze, osservazioni e conoscenza. Possono i pensieri sulle cose essere così differenti dalle cose? Possono i processi del pensiero essere così dissimili da come gli oggetti procedono? In poche parole, può il pensiero allontanarsi così tanto dalla realtà?»

«Privare un matematico della possibilità di fare dimostrazioni per assurdo sarebbe come legare le mani di un pugile dietro la schiena.»

«Lo scopo della mia teoria è di stabilire una volta per tutte la certezza dei metodi matematici... Il presente stato delle cose, da quando siamo incappati nei paradossi, è intollerabile. Come pensare che le definizioni e i metodi deduttivi che si imparano, si insegnano e si usano in matematica, paragone di verità e certezza, come pensare che conducano ad assurdità? Se il pensiero matematico è fallace, dove troveremo la verità e la certezza?.»

«Quale importante nervo, vitale per la scienza matematica, sarebbe tagliato dalla estirpazione della geometria e della fisica matematica! Al contrario, io penso che ogniqualvolta, dal lato della teoria della conoscenza o dalla parte della geometria, o dalle teorie delle scienze fisiche e naturali, emergono idee matematiche, per la scienza matematica si pone il problema di indagare i principi che soggiacciono a queste idee e fissarli sula base di un sistema di assiomi così semplice e completo che l'esattezza delle nuove idee e la loro utilizzabilità nella deduzione non siano in alcun rispetto inferiori a quelle dei tradizionali concetti aritmetici.»

«Ogni teoria [matematica] è solo un telaio, uno schema di concetti unitamente alle loro mutue relazioni necessarie, e [...] gli elementi fondamentali possono venir pensati in modo arbitrario.»

«Una disciplina scientifica è vitale soltando fin quando offre una moltitudine di problemi; la scarsità di problemi prefigura l'estinzione, o la fine di uno sviluppo indipendente.»

«10 agosto 1851: martedì sera al museo, serata danzante nei giardini. La notte era fredda, sono passato troppo velocemente dal Calcolo Differenziale all'alta società, e non sono riuscito ad adattarmi. Dopo un'ora di tentativi sono tornato a casa, maledicendo lo stile di vita che stavo seguendo; ma il mattino dopo ero già a stringere le mani con Diff. Calcolo, e avevo dimenticato le signore...»

«C'è di più in Mersenne che in tutte le università assieme.»

« Per comprendere il significato di ciò, non si chiede che un uomo sia un geometra o un logico, ma che sia matto.» ["Ciò" è il fatto che il volume generato dalla rivoluzione della regione sotto 1/x tra 1 e infinito è finito.]

«La geometria è l'unica scienza che finora sia piaciuto a Dio offire all'umanità.»

«Gli errori nelle definizioni si moltiplicano tra loro man mano la comprensione procede; e portano gli uomini alle assurdità, che finalmente riescono a vedere ma non ad evitare, a meno che non ripartano da zero.»

«Forse la descrizione meno inadeguata dello scopo generale della matematica pura moderna - non la chiamerei una definizione - sarebbe dire che essa tratta della forma, in un senso molto generale del termine.»

«Legge di Hofstadter: ci vorrà sempre più di quando ti aspetti, anche se tieni conto della legge di Hofstadter.»

«Sono convinto senza ombra di dubbio che qualsiasi persona che capisca profondamente qualsiasi idea matematica astratta (come per esempio un gruppo, un sottogruppo normale, ecc.) ne ha un'immagine interna molto concreta.»

«A differenza dell'architettura, dove gli edifici sono visibili e l'impalcatura è quasi sempre considerata brutta, nessuno può vedere dentro la mente di chi pensa matematicamente, per cui se l'impalcatura metaforica serve a rendere più chiara l'essenza dell'idea, allora meglio lasciarla. L'impalcatura invisibile che ha dato luogo all'astrazione arricchisce il pensiero matematico.»

«[La divulgazione matematica] è il rendere chiari i concetti astratti della matematica, il cui numero è senza limite.»

«Per me la sua storia è senz'altro la migliore strada per capire e spiegare la matematica.»

«Cartesio ha comandato il futuro dai suoi studi più che Napoleone dal trono.»

«La convinzione non è un test per la certezza. Possiamo essere assolutamente convinti di molte cose che non lo sono affatto.»

«Prima di essere interrotto, stavo cercando di dire che uno dei molti modi di clasificare le menti è sotto le categorie di intelletti aritmetici e algebrici. Tutta la saggezza economica e pratica è un'estensione di questa formula aritmetica: 2+2=4. Ogni proposizione filosofica ha la caratteristica più generale dell'espresione a+b=c. Noi siamo semplici operativi, empirici, ed egoisti fino a che non impariamo a pensare in lettere invece che in cifre.»

«Afferrare una dimostrazione matematica o una battuta di spirito provoca esperienze simili. Sono forse un po' la stessa cosa.»

È infatti un ingrediente fondamentale sia del metodo matematico che del metodo scientifico in generale fare delle congetture, magari individualmente, e poi, tutti insieme, cercare di falsificarle con dei controesempi oppure provare a dimostrarle. Non è grave, dunque, sbagliare. Il vero errore è quello di ostinarsi su una tesi, senza accettare la discussione critica, la sola che ci può portare a trovare una soluzione migliore.

«Forse fu proprio una notazione matematica così ingombrante [i numeri romani] a non fare dei romani degli eccellenti matematici. Si potrebbe controbattere che furono comnque degli ottimi ingegneri. "Per l'appunto!", risponderebbero molti matematici.»

«La crescita esponenziale è il "diabolus in informatica".»

«La matematica è la più tollerante delle discipline, si fonda su un'unica certezza: se due persone discutono sufficientemente a lungo alla fine si devono mettere d'accordo, magari su quali ipotesi assumere, e troveranno un accordo che saranno entrambe pronte a difendere con la stessa determinazione nei confronti di altri.»

«Chiedere quale sia la "probabilità" di un evento sembra essere un modo più "moderno", "da scienziato", di porsi di fronte al mondo. Ma non nasconde altro che la banale domanda "Cosa accadrà?" La scelta di introdurre la probabilità rende semmai la questione ancora più difficile da trattare rigorosamente.»

«Paradossalmente i paradossi sono altissimi concentrati di informazione. In generale indicano con drammaticità che qualche concetto intuitivo che credevamo cartesianamente "chiaro e distinto" è in realtà sfuggente e ambivalente e richiede ulteriore analisi.»

«Una metodologia matematico-informatica feconda non è altro che esclamare: "Cherchez l'invariante!»

«Ritengo che ogni attività, ancorché in modo latente o inconsapevole, presenti sempre e inevitabilmente aspetti strutturali logico-matematico-algoritmici. E che questi, soprattutto quando tale attività è esercitata al massimo livello, costituiscono in modo significativo i "segreti del mestiere".»

«La matematica e l'informatica possono essere la "lingua franca" per un dialogo interdisciplinare e interculturale.»

«Una statistica ben confenzionata funziona meglio di una "grande bugia" alla maniera della propaganda hitleriana: inganna, ma non rivela l'origine dell'imbroglio.»

«Molte statistiche sono palesemente false. Riescono a passare solo perché la magia dei numeri provoca una sospensione del buon senso.»

«La scienza, essendo una ricerca umana, non può udire alcuna risposta se non una portata in qualche modo in toni umani. L'uomo primitivo andava sulle montagne e urlava su un dirupo: l'eco gli faceva ritornare la sua voce, e lui credeva in uno spirito incorporeo. Lo scienziato di oggi conta ad alta voce davanti all'ignoto. Gli ritornano dei numeri - e lui crede nel Grande Matematico.»

«Prendiamo tra le mani un libro; sulla divinità o la metafisica scolastica, ad esempio. Chiediamoci ora ’Contiene dei ragionamenti astratti su quantità e numero?’ No. ’Contiene dei ragionamenti sperimentali sui fatti e sull'esistenza?’ No. Gettatelo allora alle fiamme, perché non può contenere altro che sofismi e illusioni.»

«Non vi è algebrista o matematico così esperto nella sua scienza che accetti senz'altro una verità appena l'ha scoperta, e non la consideri invece come una semplice probabilità. Ogni volta che ne rivede le prove, la sua fiducia aumenta; ma più ancora aumenta il consenso degli amici, e assurge al massimo grado quando ottiene un'approvazione universale e il plauso scientifico.»

«Ammetto che la scienza matematica è una buona cosa. Ma un'eccessiva devozione ad essa è una cosa pessima.»

«Se noi facessimo evolvere una razza di Isaac Newton, questo non sarebbe un progresso. Perché il prezzo che Newton ebbe da pagare per essere un intelletto supremo è stato l'incapacità di amicizia, amore, paternità, e molte altre cose desiderabili. Come uomo è stato un fallimento; come mostro è stato superbo.»

«...era incantato dai rudimenti dell'algebra come se gli avessi dato un motore a vapore, con una lampada ad alcol metilico per scaldare la caldaia; anzi ancora più incantato, perché il motore poteva rompersi, e comunque avrebbe perso dopo un po' il suo fascino, mentre i rudimenti dell'algebra continuavano a crescere e fiorire nella sua mente in modo sempre lussureggiante. Ogni giorno scopriva qualcosa che gli sembrava squisitamente bello; il nuovo giocattolo era inesauribile nelle sue potenzialità.»

«Questo sembra essere uno dei molti casi in cui alla ben nota accuratezza dei processi matematici si permette di dare un'apparenza totalmente inammissibile di autorità sui risultati da essi ottenuti. La matematica può essere paragonata a un mulino di squisita fattura, che macina la vostra roba a un qualunque grano di finezza. Ma nondimeno quello che ottieni dipende da quello che inserisci; e come il miglior mulino del mondo non può estrarre farina dai baccelli, così pagine di formule non tirano fuori un risultato definito a partire da dati fasulli.»

«Il matematico inizia con poche proposizioni, la dimostrazione delle quali è così ovvia che esse sono dette evidenti, e il resto del suo lavoro consiste in ingegnose deduzioni a partire da esse. L'insegnamento delle lingue, come si pratica in generale, è della stessa natura generale: l'autorità e la tradizione forniscono i dati, e le operazioni mentali sono deduttive.»

«Il primo dovere di un'ipotesi è essere comprensibile.»