«Gli errori commessi usando dati inadeguati sono molto minori di quelli fatti senza usare nessun dato.»

«E per quanto riguarda le Matematiche Varie, posso solo predire che non potranno non essercene di altre, man mano che si comprenderà meglio la Natura.»

«L'uomo che comincia con certezza finisce nel dubbio, ma colui che comincia nel dubbio finisce con la certezza.»

«Poiché le cose di questo mondo non possono diventare note senza la conoscenza della matematica.»

«Non posso asserire mancanze nella matematica, se non che gli uomini non comprendono a sufficienza l'uso eccellente della matematica pura, che è rimedio e cura per svariate carenze nello spirito e nelle facoltà dell'intelletto. Infatti se lo spirito è troppo spento, lo acutizza; se troppo errante, lo puntualizza; se troppo legato al fisico, lo concretizza. Così come il tennis è un gioco senza utilità di per sé, ma di grande utilità perché rende l'occhio rapido e il corpo pronto a mettersi in svariate posture, così è la matematica, dove il suo uso collaterale e secondario non vale meno di quello principale e voluto.»

«La vita è una scuola di probabilità.»

«I numeri sono testimoni intellettuali che appartengono alla sola umanità.»

«Per tutti gli anni '60 e '70 i lettori devoti di Beckett salutarono ogni opera sempre più breve del maestro con una mistura di reverenza e apprensione; era come vedere un grande matematico lavorare sull'analisi infinitesimale, con le sue equazioni che si avvicinavano via via di più al nulla.»

«2³⁰(2³¹ -1) è il più grande numero perfetto che sarà mai scoperto, perché, dato che sono semplicemente curiosi senza essere utili, è improbabile che chiunque provi a trovarne uno maggiore.»

«Un anagramma, un acrostico (solo in parte), un palindromo, un cruciverba funzionano come altrettante equazioni matematiche: il solutore che li affronta sa che nella sua risoluzione sarà aiutato dalla necessità che ogni elemento presente da una parte dell'uguale dovrà essere presente anche dall'altra, e che determinate le incognite il conto finale dovrà essere a somma zero. Quello dell'enigmistica è, in questi casi, un linguaggio sottoposto alla prova del nove.»

«Nonostante la sua quasi proverbiale astrusità (o forse proprio a ragione di questa), la matematica non ha cessato di esercitare, negli ultimi centocinquant'anni, un fascino forte, seppur talvolta sotterraneo, su quanti (artisti, musicisti, scrittori, filosofi) hanno osservato dall'esterno - con minore o maggiore competenza, con lo stupore del profano e l'ammirazione del cultore avvertito, comunque sia non con lo sguardo dello specialista - la sua prodigiosa ricchezza.»

«[Citando Italo Calvino, <Filosofia e letteratura>] In «quella straordinaria e indefinibile zona dell'immaginazione da cui sono uscite le opere di Lewis Carroll, di Queneau, di Borges» i concetti della matematica possono essere un ausilio prezioso per scoprire, o inventare, le modalità possibili di un «nuovo rapporto tra la leggerezza fantomatica delle idee e la pesantezza del mondo.» »

«Anche la letteratura e la matematica non sono altro che specchi in ciascuno dei quali la verità - o, per usare un'espressione meno impegnativa, la varietà dell'universo - si riflette solo in maniera parziale.»

«Intelligenza matematica e intelligenza linguistica sono due facce della stessa medaglia.»

«Gli assiomi e le definizioni non sono iscritti ab aeterno in qualche empireo ultramondano, ma sono il frutto di libere scelte non assoggettate ad altro vincolo se non a quello della coerenza interna del sistema e, in particolare, non condizionate (se non accidentalmente) dalla "realtà" del mondo fisico.»

«Le teorie matematiche costituiscono universi finzionali, i quali non sono fondamentalmente dissimili da quelli, altrettanto complessi e articolati, dei grandi romanzi del Novecento, quali ad esempio la Ricerca del tempo perduto o l'Ulisse.»

«One and one and one is three»

«Euclide mi ha insegnato che senza premesse non c'è prova. Quindi in ogni lite esaminate le premesse.»

«Ovunque i gruppi si manifestano, o possono venire introdotti, la semplicità si cristalizza a partire da quello che sembrava caos.»

«È la perenne gioventù della matematica che la separa dalle altre scienze con un'immortalità sconcertante.»

[Matematica:] «l'ancella delle scienze.»

«L'astrattezza, spesso additata come una pecca della matematica, è piuttosto la sua maggior gloria, e il suo titolo certo per l'utilità pratica. È anche la sorgente di tutta la bellezza che può sorgere dalla matematica.»

«Guidati solamente dal loro senso per la simmetria, semplicità e generalità, e da un indefinibile senso di come le cose dovrebbero stare insieme, i matematici creativi adesso come nel passato sono ispirati dall'arte della matematica, piuttosto che da una qualsivoglia idea di un'utilità futura.»

«’Ovviamente’ è la parola più pericolosa in matematica.»

«Se un matto buttasse giù un coacervo di simboli matematici, non ne consegue che quanto scritto abbia un significato qualsiasi, solo perché all'occhio del profano è indistinguibile dalla matematica superiore.»

«Più a lungo la matematica vive, più diventa astratta - e quindi magari anche più pratica.»

«I cowboy hanno un modo per bloccare un puledro selvaggio o ribelle che imbriglia la bestia in modo tale che non possa né muoversi né pensare. È l'incaprettamento, ed Euclide ha fatto esattamente questo alla geometria.»

«Se come asserì Pitagora «i numeri regnano sull'universo», allora i numeri sono semplicemente i nostri delegati al trono, perché noi regniamo sui numeri.»

«Sembra impossibile sfuggire da una conclusione: senza una teoria consistente dell'infinito matematico non c'è teoria degli irrazionali; senza teoria degli irrazionali non c'è analisi matematica in una forma che ricordi anche solo lontanamente quello che oggi abbiamo; e infine, senza analisi la maggior parte della matematica - compresa la geometria e buona parte della matematica applicata - come la conosciamo oggi svanirebbe. Il compito più importante davanti ai matematici sembrò pertanto la costruzione di una teoria soddisfacente dell'infinito; Cantor ci tentò.»

«Anche se l'idea dietro di essa è di una semplicità da bambini, il metodo della geometria analitica è così potente che normalissimi ragazzi diciassettenni possono usarla per dimostrare risultati che avrebbero sconfitto i più grandi geometri greci - Euclide, Archimede, e Apollonio.»

«Chi non ha mai conosciuto un matematico professionista può restare piuttosto sorpreso quando ne incontra uno, perché la classe dei matematici è probabilmente meno familiare al lettore generico che un qualunque altro gruppo di lavoratori intellettuali. Il matematico è un personaggio molto più raro nei romanzi rispetto al suo cugino scienziato.»

«Le statistiche sono il trionfo del metodo quantitativo, e il metodo quantitativo è la vittoria della sterilità e della morte.»

«Riflettiamo ora su cos'è la matematica. Di per sé è un sistema astratto, un'invenzione dello spirito umano, che come tale nella sua purezza non esiste. È sempre realizzato approssimativamente, ma - come tale - è un sistema intellettuale, è una grande, geniale invenzione dello spirito umano. La cosa sorprendente è che questa invenzione della nostra mente umana è veramente la chiave per comprendere la natura, che la natura è realmente strutturata in modo matematico e che la nostra matematica, inventata dal nostro spirito, è realmente lo strumento per poter lavorare con la natura, per metterla al nostro servizio attraverso la tecnica.»

«O logica! Nata come guardiana del Tempio della Scienza, vittima di un destino capriccioso, e dunque ridotta a essere facchina dei pedanti: va' in aiuto del tuo padrone, la Legge.»

«Nulla è più semplice che tirare fuori espressioni e notazioni per flussioni e infinitesimali... ma se rimuoviamo il velo e guardiamo dietro, se, lasciando da parte le espressioni, ci mettiamo attentamente a considerare le cose stesse che si suppone siano da esse espresse o contrassegnate, scopriremo il vuoto, il buio e la confusione; anzi, se non mi sbaglio, impossibilità e contraddizioni dirette.»

«Certamente chi riesce a comprendere una flussione seconda o terza non credo proprio possa avere alcunché da dire nelle proposizioni sulla divinità.»

«E cosa sono queste flussioni? le velocità di incrementi evanescenti? Non sono né quantità finite, né quantità infinitamente piccole, ma nemmeno un nulla. Non potremmo chiamarle fantasmi di quantità defunte?»

«Va osservato che il numero non è qualcosa di fisso e determinato, che esista realiter nelle cose. Esso è esclusivamente una creatura dello spirito. Così accade che risultino: una finestra = 1; una casa, in cui vi siano molte finestre, = 1; una città, formata da molte case, sempre = 1.»

«...Per i fisici sarebbe meglio non ci fossero matematici sulla Terra.»

«Il cuore umano ama un po' di disordine nella sua geometria.»

«Una quantità incrementata o decrementata di una quantità infinatamente piccola non è né accresciuta né diminuita.»

«L'ipotesi di Riemann è un enunciato matematico secondo cui è possibile decomporre i numeri primi in musica. Affermare che i numeri primi abbiano della musica in sé è un modo poetico di descrivere questo teorema matematico. Tuttavia, quella è una musica decisamente postmoderna.»

«La matematica è davvero quasi come la poesia. Quello che fa grande un poema è che c'è una grande quantità di pensiero espresso in pochissime parole. In questo senso, formule come e^iπ+1=0 sono poemi.»

«La reputazione di un matematico poggia sul numero di dimostrazioni errate che ha dato.»

«Uno dei concetti più difficili da comunicare agli studenti che si affacciano alla matematica superiore è il concetto di dimostrazione. E non a caso: il concetto è esoterico.»

«Dio non voglia che la Verità debba rimanere confinata alla Dimostrazione Matematica!»

«Ci sono altre qualità molto più sottili, la principale delle quali è in entrambi i casi l'immaginazione, sia per fare un buon artista che per un buon matematico.»

«La sorgente originale della parola "matematica" è il verbo greco che significa "comprendere" o "imparare". La matematica è anche essenzialmente un'arte, ma il suo scopo primario è creare strutture di pensiero razionalmente coerenti e che pertanto siano adatte per comprendere o imparare. Il "medium" dell'arte matematica è pertanto il pensiero simbolico astratto, mentre ciò che è di solito chiamato arte utilizza un medium percepibile sensorialmente. I due tipi di arte differiscono per questo.»

«Le scoperte matematiche, come le violette di primavera nei boschi, hanno la loro stagione che nessun uomo può affrettare o ritardare.»

[al figlio János, invitandolo a lasciar perdere il lavoro sulla geometria noneuclidea] «Per l'amor del cielo, lascia perdere per favore. Temi questo non meno della passione dei sensi, poiché proprio come quella essa può arrivare a occupare tutto il tuo tempo, e privarti della salute, sanità mentale e felicità.»

«Quando le cose diventano troppo complicate, qualche volta ha un senso fermarsi e chiedersi: «ho posto la domanda giusta?»»

«Chi odia la matematica da piccolo lo farà per tutta la vita. Nessuno si sveglia un giorno illuminato d'amore per tale disciplina.»

«L'Assioma moltiplicativo è ovviamente vero, il principio del buon ordinamento è ovviamente falso, e, circa il Lemma di Zorn, chi è capace a capirci qualcosa?»

«Tutta l'alta matematica moderna si basa su un calcolo di operazioni, su leggi del pensiero.»

«C'è un concetto che corrompe e confonde tutti gli altri. Non parlo del Male il cui limitato impero è l'etica; parlo dell'Infinito.»

«I filosofi, muovendosi in mezzo al concetto di infinito senza l’esperienza e la precauzione dei matematici, sono come navi immerse nella nebbia in un mare pieno di scogli pericolosi, e ciononostante felicemente ignari del pericolo.»

«Storicamente parlando, è chiaramente falso che la matematica sia libera da contraddizioni. La non contraddizione sembra più un obbiettivo da raggiungere che una qualità elargitaci da Dio una volta per tutte. Non c'è una demarcazione ben precisa fra le contraddizioni che si verificano quotidianamente nel lavoro di un qualunque matematico - sia esso un principiante o un maestro dell'arte tutti fanno errori più o meno facili da scoprire - e i paradossi di importanza maggiore che forniscono pane per i denti dei logici per decenni e, in certi casi, per secoli.»

«Ciascuno è libero di pensare ciò che vuole sulla natura degli enti matematici o sulla verità dei teoremi che utilizza, purché i suoi ragionamenti possano essere scritti nel linguaggio comune [la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel]»

«L'architettura della matematica è come quella di una città, i cui sobborghi non cessano di crescere, talvolta in modo un po' caotico, mentre il centro viene periodicamente ricostruito, "ogni volta seguendo un piano più chiaro e un ordinamento più maestoso, distruggendo i vecchi quartieri con il loro dedalo di viuzze, per lanciare verso la periferia dei viali sempre più diretti, più larghi e più comodi."»

«Molte civiltà antiche condividevano vari aspetti della numerologia, ma i pitagorici portarono il culto del numero all'estremo, basando su di esso la loro filosofia e il loro stile di vita. Il numero uno, sostenevano, è il generatore di tutti i numeri ed è il numero della ragione; il numero due è il primo numero pari, o femminile, ed è il numero dell'opinione; tre è il primo vero numero maschile, è il numero dell'armonia, perché è composto di unità e diversità; quattro è il numero della giustizia o del castigo, e indica la resa dei conti; cinque è il numero del matrimonio, composto dal primo numero maschile e del primo numero femminile, sei è il numero della creazione. Ogni numero aveva i suoi particolari attributi. Il più santo di tutti era il numero dieci, la tetractys, perché rappresentava il numero dell'universo, dato che includeva la somma di tutte le dimensioni possibili. Un punto è il generatore delle dimensioni, due punti determinano una linea di dimensione uno, tre punti (non allineati) un triangolo, con un'area a due dimensioni e quattro punti non complanari determinano un tetraedro, di dimensione tre; la somma dei numeri che rappresentano tutte le dimensioni è dunque dieci. È un tributo pagato all'astrazione della matematica pitagorica il fatto che la venerazione per il numero dieci evidentemente non fosse suggerita dall'anatomia della mano o del piede umano.»

«Ora mi è ben chiaro che non ci sono sfere solide nei cieli, e che tali cose sono state inventate dagli autori per salvare le apparenze esistono solo nella loro immaginazione, allo scopo di permettere alla mente di ricavare il moto che i corpi celesti tracciano nei loro moti.»

«È la verità più lapalissiana, evidente subito all'osservazione non sofisticata, che la matematica è un'invenzione umana.»

«Il sondaggio è il gioco di parole delle cifre.»

«Gli intuizionisti considerano la credenza nella validità universale del principio del terzo escluso in matematica come un fenomeno della storia della civiltà dello stesso tipo della credenza nella razionalità di π, o nella rotazione del firmamento attorno alla Terra.»

«Dio è come un abile Geometra.»

«Sebbene per la maggior parte di noi [la legge di gravitazione universale] non abbia un'utilità pratica, tutti possiamo apprezzarne l'elegante concisione. Un paio di piccole moltiplicazioni, una semplice divisione ed ecco: ovunque ci si trovi è possibile conoscere la propria posizione gravitazionale.»

«Nessuno in realtà ha compreso la musica a meno che sia uno scienziato, dichiarò suo padre; e non uno scienziato, oh no, solo quelli veri, i teorici, il cui linguaggio è la matematica. Lei non ha compreso la matematica fino a che lui non le aveva spiegato che è il linguaggio simbolico delle relazioni. «E le relazioni», le disse, «contengono il significato essenziale della vita».»

«Mentre lavoro su un problema, non penso mai alla bellezza; penso solo a come risolvere il problema. Ma quando ho finito, se la soluzione non è bella, so che è sbagliata.»