[SPOILER (Ma non c’è modo di inserire i commenti con gli spoiler nascosti? Sarebbe interessante! :-D)]

Dividiamo la scacchiera in quadrati 3×3. Dai dati (e dalla figura d’esempio) si vede che in ogni quadrato ci sono cinque caselle bianche e quattro nere, sia che la casella centrale sia bianca, sia che questa sia nera. Quindi le caselle bianche sono i 5/9 del totale, ossia 999×999×5/9=999×555, mentre quelle nere sono 999×444.

A questo punto però mi viene il dubbio che esista veramente una colorazione della scacchiera con la proprietà suddetta. Non è del tutto ovvio, anche se non dovrebbe essere difficile trovarla (sto provando a tassellare il quadrato 333×333 con due moduli simili a quelli in figura, vediamo cosa ne esce fuori).