Ah! Anch’io sono partito da lì, nemmeno sospettavo che fosse necessario partire da qualche altra parte: la divisione è un’operazione che tende ad eliminare da subito diverse opzioni, semplificando le ipotesi successive.
Visto che, ormai, non si spoilera praticamente più, incollo di seguito gli appunti che avevo trascritto domenica (ho aggiornato solo la parte del modulo):

Chiamiamo le caselle in questo ordine:
 a  b  c 
 d  e  f 
 g  h  i 
(in realtà, per ora non c’è nessuna casella “e”, ma non importa), quindi:
 a : b = c 
 c × f = i 
 a – d = g 
 g + h = i 

La cifra “a” non può corrispondere ad un numero primo e nemmeno ad un quadrato, pertanto restano disponibili solamente le cifre 6 e 8.
Con “a”=6 si può ottenere  6 : 3 = 2  oppure  6 : 2 = 3  ma quest’ultima ipotesi si ferma lì, quindi avremo “b”=3, “c”=2, “f”=4, “i”=8.

Per le cifre restanti (1, 5, 7, 9) bisogna trovare posto nelle caselle “d”, “g”, “h” (una resterà esclusa per forza), ma la “d” e la “g” devono essere entrambe minori di “a”, mentre la “h” e la “g” (anche qui) devono essere entrambe minori di “i”; in pratica la cifra 9 non trova posto, e rimangono le cifre 1, 5, 7 da sistemare.
Diventa quindi ovvio che “d”=5, “g”=1, “h”=7.

Scegliendo “a”=8, le ipotesi da valutare sono  8 : 4 = 2  oppure  8 : 2 = 4  ed anche qui l’ultima ipotesi è quella da scartare, quindi avremo “b”=4, “c”=2, “f”=3, “i”=6.
Si nota che le cifre sono le stesse di prima, solo cambiate di posto, e quindi anche qui vanno opportunamente sistemate quelle che restano, e nuovamente la cifra 9 rimane esclusa.

Però, dopo aver stabilito che “d”=7, “g”=1, “h”=5, si nota che la cifra 9 può finalmente trovare posto nella casella “e”, basta inserire una quinta, ed ultima, operazione (modulo):
 b = e mod h  (perché  4 = 9 mod 5 )
completando, quindi, il casellario.