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La parola “incommensurabile” è uno di quei termini sicuramente copiati dalla matematica, ma che nel passaggio ha cambiato completamente il suo significato. Nell'uso comune, infatti, una grandezza è incommensurabile se è così enorme che non si riesce a stimarne il valore. Beh, che c'è di male? qualcuno si chiederà. C'è il prefisso in- e il termine “misura”, no? Vero: però manca un pezzo, il -com-, che cambia tutto.

Per un matematico, infatti, non si parla di una grandezza incommensurabile, ma di due grandezze tra loro incommensurabili. La dimensione non c'entra nulla; conta solo il fatto che le due grandezze sono tra di loro in rapporto irrazionale, e quindi non si può trovare un sottomultiplo con cui “misurarle” esattamente entrambe. Notate la sottigliezza: è vero che una misura è sempre fatta rispetto a un campione, e quindi richiede due enti, quello appunto da misurare e il campione. Però la commensurabilità ne richiede tre, perché serve anche il sottomultiplo comune. La differenza in un certo senso è filosofica: per noi moderni dire che una circonferenza misura 2π volte il suo raggio non fa né caldo né freddo, mentre per un greco la cosa era inconcepibile; non tanto perché non sapessero scrivere π, ma perché una misura doveva per forza essere un multiplo esatto del campione. Piuttosto si pigliava un campione più piccolo.

L'esempio canonico di due grandezze incommensurabili è dato dal lato di un quadrato con la sua diagonale, e non si può certo dire che una delle due sia enorme! E in effetti la prima occorrenza italiana della parola è del solito Galileo, che la prese dal latino tardo di Boezio - il primo probabilmente cui venne in mente di coniare il termine, traducendolo dal greco. Ci si può chiedere il motivo di un simile spostamento di significato: magari è semplicemente legato al fatto che la matematica sembra così complicata che non la si riesce a misurare! In effetti nel 1703 il Viviani ha usato il termine nel significato di “senza adeguato termine di paragone”, e da lì c'è voluto poco a raggiungere il significato attuale. Sappiate però che stanno tutti sbagliando

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