Monty Hall per coppie

Numerate le porte 1, 2, 3; assegnate ai premi i numeri auto=1, chiave=2, capra=3. La prima porta che ciascun concorrente aprirà è quella corrispondente al proprio numero: se trova il suo premio tutto bene, altrimenti sceglierà la porta corrispondente a cosa ha trovato. Per esempio, la persona dell'auto aprirà la porta 1; se troverà una chiave aprirà la 2 mentre se trova la capra aprirà la 3. Ecco cosa succede con le sei possibili disposizioni dei premi dietro le porte, con A=auto, K=chiave e C=capra:

• 1=A, 2=K, 3=C: il concorrente 1 trova subito l'auto e il 2 subito la chiave. OK.
• 1=A, 2=C, 3=K; il concorrente 1 trova subito l'auto, il 2 trova la capra e quindi sceglierà la porta 3 con la chiave. OK.
• 1=K, 2=A, 3=C; il concorrente 1 trova la chiave e quindi sceglierà la porta 2 con l'auto, il concorrente 2 trova l'auto e quindi sceglierà la porta 1 con la chiave. OK.
• 1=K, 2=C, 3=A: il concorrente 1 trova la chiave e quindi sceglierà la porta 2 con la capra, il concorrente 2 trova la capra e quindi sceglierà la porta 3 con l'auto. KO.
• 1=C, 2=A, 3=K: il concorrente 1 trova la capra e quindi sceglierà la porta 3 con la chiave, il concorrente 2 trova l'auto e quindi sceglierà la porta 1 con la chiave. KO.
• 1=C, 2=K, 3=A: il concorrente 1 trova la capra e quindi sceglierà la porta 3 con l'auto, il concorrente 2 trova la chiave. OK.

Come si vede, i concorrenti vinceranno due volte su tre: visto che quella è la probabilità di vittoria di un singolo concorrente, non si può fare meglio di così.

Un'ultima parola

Eric Grunwald ha notato che se ci fosse un terzo concorrente e al posto della capra ci fosse qualcosa di necessario per la macchina, chessò le gomme, basta dare al terzo concorrente il numero 3 e questo algoritmo funziona ancora perfettamente.