Età

Nella frase 6 Cinzia dice ad Anna di avere 10 anni più di lei. Se Cinzia fosse più giovane di Anna, la frase sarebbe vera il che è assurdo: pertanto (a) Cinzia è più anziana di Anna, ma non di 10 anni. Quindi dalla frase 7 otteniamo che (b) Bice è più anziana di Daria. Dunque la frase 1 è vera, e (c) Daria ha 9 anni più di Eva. Quindi Bice è anche più anziana di Eva, e dalla frase 2 (vera) otteniamo che (d) Eva ha 7 anni più di Anna. Di nuovo, Bice è più anziana di Anna e la frase 3 è vera; pertanto sappiamo che (e) l'età di Anna deve essere un multiplo di 10 (ricordate che oggi è il loro comune compleanno). Inoltre, poiché per (c) e (d) Daria ha 16 anni più di Anna, Bice deve averne almeno 17 in più. Ma l'età di Bice deve anche essere un multiplo di 17; non può essere 17 (Anna avrebbe 0 anni) né 34 (Anna ne avrebbe 20, quindi 14 di meno), pertanto (f) Anna ha almeno 30 anni (e Bice almeno 51).
Siamo a metà strada. Ora sappiamo che una tra Bice e Cinzia deve essere la più anziana del gruppo e mentire a tutte le altre. Supponiamo che la più anziana sia Bice: allora per la frase 4 avremo che Eva è più anziana di Cinzia, e quindi a maggior ragione per (c) Daria è più anziana di Cinzia. Ma allora per la frase 5 Daria deve avere sei anni più di Cinzia, il che è impossibile sempre per (c), dato che in questo caso Eva sarebbe più giovane di Cinzia. Pertanto la più anziana è Cinzia. Quindi essa mentirà a Daria nella frase 5, la loro differenza di età non è cioè di 6 anni. Per la frase 8 Bice dice la verità alla (più anziana) Cinzia che la differenza tra le età di Cinzia e Daria è la stessa che tra Daria ed Eva, cioè 9 anni. Vediamo che succede, partendo dall'ipotesi che Anna abbia 30 anni. Avremo, dalla più giovane alla più anziana:
Anna= 30, Eva = 37, Daria = 46, Bice = 51, Cinzia = 55
È facile verificare che questa è una soluzione. Ce ne sono altre? Se Anna avesse 40 anni, Bice ne avrebbe 68 e Cinzia solo 65, contro il fatto che Cinzia è più anziana di Bice. Aumentare gli anni di Anna peggiora solo la situazione: pertanto la risposta è unica.

Un'ultima parola

Il bello di questo problema è che la definizione del dire o no la verità dipende da un fattore esterno. Dopo un po' ci si annoda il cervello!