La gara dei numeri primi

È chiaro che la somma dei numeri primi raccolti deve essere un multiplo di 3. Il primo caso in cui capita è arrivati a 29, con la somma pari a 129 = 43×3. È immediato verificare che i tre primi maggiori (19, 23, 29) devono essere in gruppi diversi; con un po' di tentativi si può arrivare a una delle tre soluzioni possibili, che sono (7,17,19), (2,5,13,23), (3,11,29); (2,5,17,19), (7,13,23), (3,11,29); (11,13,19), (3,17,23), (2,5,7,29). Pertanto le tre ragazze prenderanno 10 numeri.

Un'ultima parola

Ho chiesto a Gemini se la somma dei primi n numeri primi potesse mai essere un quadrato, a parte il caso 100 per n=9, e mi ha detto che la somma dei primi 2474 numeri primi è 25.603.600 = 5060², e già che c'era che la somma dei primi 561 numeri primi è 2.048.383, cioè 127³.