Il bersaglio di Apollonio

Innanzitutto, è ovvio che se abbiamo un punteggio diverso da zero abbiamo colpito anche il cerchio grande. Poi è chiaro che se un punto è all'interno di una certa circonferenza si può prendere un punto sulla circonferenza stessa senza peggiorare la situazione, e a parità di punto su una circonferenza ci conviene prendere quello sul punto di tangenza tra due circonferenze, per contarlo, doppio. Fatti tutti i conti, conviene colpire il centro del bersaglio, e prendere così oltre al cerchio grande i due cerchi di raggio 1/2, i due di raggio 1/4, i due di raggio 1/8... come in figura. Questi cerchi hanno aree rispettive π/4, π/16, π/64, …, e si ottiene una serie aritmetica la cui somma è π/3. Dobbiamo moltiplicare questo valore per 2 (abbiamo due successioni di cerchi) e sommare il cerchio grande che ha area π: il risultato finale è che il nostro punteggio massimo possibile sia 5π/3.

Un'ultima parola

Pensate quanti punti si perdono con un minimo errore di tiro!