Il terzo giorno di Natale

Cominciamo col notare che i due cubi devono avere almeno tre cifre in tutto; un multiplo di 43 ha almeno due cifre; quindi abbiamo al massimo quattro cifre per tre primi. Se proviamo con i primi due cubi (8 e 27) e aggiungiamo 43, ci restano 1, 5, 6 e 9: non abbiamo la possibilità di avere due primi di una cifra. Non possiamo usare 86 perché ripeteremmo l'8; con i multipli successivi ci restano tre cifre per i primi ma ci sono solo due possibilità. Provando con 8 e 64, ci restano 1, 2, 3, 5, 7, 9; con un po' di prove si vede che si può prendere 129 come multiplo di 43, e restano 3, 5, 7 che sono i tre numeri primi.

Un'ultima parola

Sono troppo pigro per terminare i conti e verificare l'unicità della soluzione; ho però notato che i due cubi hanno almeno quattro cifre, il che significa che posso solo avere 43 e 86 come multipli di 43. Nel primo caso, i tre numeri primi devono essere 2, 5 e 7; nel secondo caso può anche esserci 3. Non è però difficile provare tutti i cubi e vedere se lasciano quei numeri da parte...