Catena di equazioni

Cominciamo a riscrivere i termini in maniera più leggibile. Il risultato di tutte le equazioni è 3, pertanto possiamo scrivere le uguaglianze nella forma generale 3 = x_n + 2/(x_n+1); spostando un po' di termini abbiamo che x_n+1 = 2/(3−x_n). Calcoliamo ora i primi x_n: abbiamo x_{1 = x1 = 2/3, x2 = 6/7, x3 = 14/15, x4 = 30/31 da cui non facciamo fatica a immaginare che il termine generico sarà}

x_n = (2^(n+1)−2) / (2^(n+1)−1).

La dimostrazione a questo punto si può tranquillamente fare per induzione.

Un'ultima parola

Questo problema è più complicato da vedersi che da risolvere.