Quante medie!

Ordiniamo i numeri in valore crescente. Per prima cosa notiamo che essendo il loro numero pari, il quarto e il quinto numero devono essere degli 8 (ma ci possono essere altri 8). Perché la media di tutti sia 8, la somma degli altri sei deve essere 48. Consideriamo ora la gamma e vediamo qual è il più grande numero possibile per l'insieme. Avendo degli 8, potrebbe essere al massimo 16; ma in questo caso la media dei numeri sarebbe maggiore di 8. Se fosse 15, il valore minimo sarebbe 7; ma anche in questo caso l'ipotesi minore, cioè l'insieme (7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 15) avrebbe media maggiore di 8. Cosa succede con un valore massimo 14? Il valore minimo sarebbe 6. Poiché il 14 ha un eccesso di 6 unità rispetto alla media voluta, occorrono tre copie di 6 per equilibrarlo, e a questo punto gli altri quattro elementi saranno degli 8. Abbiamo pertanto l'insieme (6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 14) che rispetta tutti i criteri, e dunque 14 è effettivamente il valore maggiore possibile.

Un'ultima parola

Simmetricamente, il valore minore possibile è 10, ottenibile da (2, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10).