Niente 7

Se prendiamo un elemento uguale a 1 modulo 7 non possiamo prenderne nessuno uguale a 6 modulo 7, ma in compenso possiamo prendere tutti gli altri elementi uguali a 1 modulo 7. Lo stesso per gli elementi uguali a 2 e 5 modulo 7 e a 3 e 4 modulo 7. Pertanto possiamo avere gli 8 elementi 1, 8, 15, ..., 50, i 7 elementi 2, 9, 16, ..., 44 e i 7 elementi 3, 10, 17, ..., 45; in totale 22. Ma possiamo anche aggiungere un singolo multiplo di 7: non di più perché la loro somma sarebbe appunto multipla di 7, ma meglio che niente. In totale possiamo quindi trovare un insieme di 23 elementi.

Un'ultima parola

Per i curiosi che si chiedessero quanti insiemi di 23 elementi sono possibili, la risposta è semplice. L'insieme {1, 8, 15, ..., 50} c'è sempre. Abbiamo due possibilità per {2, 9, 16, ..., 44} perché possiamo prendere quelli uguali a 5 modulo 7; e lo stesso due possibilità per {3, 10, 17, ..., 45}. Infine ci sono sette possibilità per il multiplo di 7. In totale pertanto ci sono 2×2×7 = 28 possibilità distinte.