Frazioni periodiche

Per prima cosa, ricordo che la formula per convertire un numero 0,(abcde) in frazione è scriverlo come abcde/99999, dove il numero di 9 a denominatore è uguale al numero di cifre del periodo. Nel nostro caso avremo quindi ab/99. Questa frazione non è però necessariamente ridotta ai minimi termini: se lo si fa, a denominatore ci sarà un fattore di 99 (salvo 1, che è eliminato perché ab non può essere né 0 né 99. Poiché 99 = 3²·11, i suoi fattori sono sei; pertanto la risposta è 5. (I fattori possibili sono 3, 9, 11, 33, 99).

Un'ultima parola

Se vi chiedeste il perché con due cifre di periodo il denominatore è 99, la risposta è semplice, e ve la mostro con un esempio: se abbiamo x = 0,42 e lo moltiplichiamo per 100, otteniamo 100x = 42,42, e quindi 99x = 42.