Angoli interi

Sappiamo dalla geometria che il numero di gradi di un angolo interno di un poligono regolare di n lati è ((n−2)/n)·180 = 180 − 360/n. Perché il poligono abbia angoli di un numero intero di lati, occorre che 360/n sia un numero intero. Se fattorizziamo 360, otteniamo 2³·3²·5. Questo significa che i divisori possibili di 360 sono (3+1)·(2+1)·(1+1) = 4·3·2 = 24. Ma non possiamo fare un poligono di 1 oppure 2 lati, pertanto i poligoni regolari che Luigi potrà costruire sono 22.

Un'ultima parola

No, l'ettagono regolare in figura non ha angoli di un numero intero di gradi, oltre che non essere costruibile con riga e compasso.