Finestra gotica

Completiamo il disegno come in figura. Come è noto, il segmento che unisce i centri di due cerchi tangenti passa per il punto di partenza. Pertanto DF = 1 + r. Inoltre AF = 4 − r. Applicando il teorema di Pitagora ai triancoli AFO e DFO per ricavare FO in due modi diversi, abbiamo (4 − r)² − 4 = (1 + r)² − 1, da cui 16 − 8r + r² − 4 = 1 + 2r + r² − 1 e dunque 10r = 12, da cui r = 1,2.

Un'ultima parola

Dite la verità: non vi aspettavate questo risultato, vero?