Senza conti

Per prima cosa, le risposte (a) e (c) si contraddicono a vicenda, dato che a e b sono due cateti di lunghezza possibilmente diversa, e quindi a − b e b − a potrebbero essere diversi. Ma bisogna anche eliminare (b), perché l'incentro è sicuramente minore dell'ipotenusa del triangolo, ma a + b > c e quindi la somma tra parentesi è doppia dell'ipotenusa. Resta pertanto solo l'ipotesi (d) che deve essere la risposta corretta.

Un'ultima parola

E se volessimo dimostrarlo davvero? Guardate la figura qui sopra, dove per comodità non ho disegnato i segmenti AO e BO. Abbiamo c = AB = AL + LB, ma LB = BK per la congruenza dei triangoli OLB e OKB, quindi LB = a − r, e similmente AL = b − r. Pertanto 2r = a + b − c e r = (a + b − c)/2.