Numeri allo specchio

Scriviamo il numero come abc, dove a, b, c sono le sue cifre. Perché il prodotto finisca per 5 occorre che c (oppure a, ma la cosa è simmetrica quindi possiamo tralasciare questo caso) sia 5. Ma allora a deve essere 1, e quindi la nostra operazione diventa 1b5 × 5b1 = 92565. Se ora facciamo la moltiplicazione lunga, vediamo che la penultima cifra da destra, cioè 6, è data da 5·b + b = 6·b; le due possibilità per b sono 1 e 6. Ma 92565 è multiplo di 9, quindi abc deve essere multiplo di 3; ergo b deve essere 6. I due numeri sono pertanto 165 e 561.

Un'ultima parola

È sempre bello quando si scopre che i conti necessari per risolvere questi problemi si possono fare fondamentalmente a mente.