Tutte le cifre

Le operazioni che abbiamo sono ab × c = de; de + fg = hi. Sappiamo che b = 7. Proseguiamo con a: non può essere 5 o più (altrimenti ab × c sarebbe maggiore di 100); non può essere 4 (l'unica possibilità sarebbe 47 × 2 = 94 che ripete il 4); non può essere 3 (l'unica possibilità sarebbe 37 × 2 = 74 che ripete il 7); pertanto può essere solo 1 o 2. Cominciamo con il caso a = 2, b = 7; l'unica possibilità è 27 × 3 = 81, ma questo non permetterebbe di continuare con l'addizione. Dunque a = 1 e i due casi possibili sono 17 × 2 = 34 e 17 × 4 = 68, perché gli altri ripeterebbero una cifra. Nel caso 17 × 2 = 34, avendo usato le cifre da 1 a 4, il minimo valore di fg è 56, il che dà h = 9. Ma allora f = 6 (non può esserci riporto nell'addizione); se g = 5 avremmo hi = 99 e in caso contrario supereremmo il 100. Pertanto abbiamo 17 × 4 = 68. Da qui si ottiene f = 2 e h = 9, con un riporto, da cui g = 5 e i =3. La soluzione è pertanto 17 × 4 = 68; 68 + 25 = 93.

Un'ultima parola

La cosa più incredibile è che questa è l'unica soluzione possibile anche senza fissare il valore di b!