Insegnante e allieva

Sia x l'età di Sally e 10a+b l'età dell'insegnante. Se b è compreso tra 0 e 4, dopo cinque anni a rimarrà uguale, mentre b diventerà b+5. Abbiamo pertanto le due equazioni x = a+b e x+5 = a(b+5), da cui a + b + 5 = ab + 5a e ab + 4a – b = 5. Sostituendo i valori da 0 a 4 per b non si ottiene però mai un numero naturale per a, quindi questo caso è da scartare. Se invece b è compreso tra 5 e 9, dopo cinque anni a diventerà a+1, mentre b diventerà b-5. Le due equazioni saranno dunque x = a+b e x+5 = (a+1)×(b-5), da cui a + b + 5 = ab – 5a + b – 5 e a(b–6) = 10. Sostituendo i valori da 5 a 9 per b, l'unico caso in cui il valore di a è intero e minore di 10 è dato da a = 5, b = 8. Pertanto l'insegnante ha 58 anni e Sally 5+8=13 anni, e in effetti tra cinque anni l'insegnante avrà 63 anni e Sally 18=6×3 anni.

Un'ultima parola

Spero non ci siano voluti a Sally cinque anni per trovare la formula!