Equazione

Consideriamo la funzione al lato sinistro dell'espressione, cioè x^4+x^3+x^2+1. Evidentemente se x ≥ 0 il risultato è almeno 1. Sommiamo e sottraiamo ora x^3: otteniamo x^4+2x^3+x^2+1-x^3 =x^2(x+1)^2 + 1 - x^3. Il primo addendo è un quadrato e quindi non negativo; il terzo addendo è l'opposto del cubo di un numero negativo e quindi è positivo; il secondo addendo è 1 e pertanto l'espressione è di nuovo maggiore di 1. Dunque essa non può mai valere 0, e non ci sono soluzioni reali.

Un'ultima parola

L'equazione che doveva essere data aveva anche il termine lineare, e quindi si poteva risolvere esplicitamente. Ma accontentiamoci di questa.