Qualcosa non va

Il triangolo verde ha la stessa area di quello sotto di esso; quindi la somma del triangolo verde, di quello rosa e del rettangolo R è metà dell'area del rettangolo, che è 45 cm². Quindi l'area del rettangolo è 25 cm².
Ma un momento! Immaginiamo che il rettangolo abbia lati x e y, come mostrato nella figura qui sotto. Per la similitudine dei triangoli in figura, abbiamo x/(6 – y) = (15 – x)/y, cioè xy = (6 – y)(15 – x). Ma i due triangoli colorati sono la metà dei rettangoli in figura, quindi abbiamo che x(6 – y) = 32 e (15 – x)y = 8. Moltiplicando queste due equazioni e usando il risultato per eliminare sopra il prodotto (6 – y)(15 – x) otteniamo (xy)² = 256, e quindi l'area del rettangolo R è 16 cm²! Sì, qualcosa non va...

Un'ultima parola

L'apparente paradosso si spiega facilmente: dati i lati del rettangolo grande e l'area di uno dei triangoli, quella del secondo triangolo non è definibile a piacere ma ha un valore determinato, nel nostro caso circa 7,33 cm²...